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関数の図示
f(x)=x^2(0<=x<=2) f(x+2π)=f(x) -2πから2πの範囲でf(x)を図示せよ 質問:x=0においてf(x)はどうなるのか xが不連続点のとき1/2(f(x+0)+f(x-0))に収束する というのは成り立つのか
- dsdsdsdsaaaaa
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No2,No3です 補足です ANo.3のようにf(x)を定義すると 不連続点は x=2nπ(n=整数)であり f(2nπ+0)=0 f(2nπ-0)=(2π)^2=4π^2 (1/2)(f(2nπ-0)+f(2nπ+0))=(1/2)(f(-0)+f(+0))=(1/2)(4π^2+0)=2π^2 なので3つの値が一致しない f(x)の不連続点x=2nπでの定義を改めて (1/2)(f(2nπ-0)+f(2nπ+0))=2π^2 で定義し直せば >収束する >というのは成り立つのか が成り立つと言えなくもない ですね
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- info222_
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No2です 正しく定義すると f(x)=x^2 (0<=x<2π) f(x+2π)=f(x) (その他のx) > -2πから2πの範囲でf(x)を図示せよ f(x)=(x+2π)^2 (-2π<=x<0) f(x)=x^2 (0<=x<2π) f(2π)=0 でf(x)を図示すればよい >質問:x=0においてf(x)はどうなるのか f(0)=0 > xが不連続点のとき1/2(f(x+0)+f(x-0))に収束する >というのは成り立つのか (Ans.) 成り立つ どの不連続点でも 2π^2 に収束する 例えば 不連続点x=0のとき (1/2)(f(x+0)+f(x-0))=(1/2)(f(+0)+f(-0))=(1/2)(0+f(2π-0)) =(1/2)(4π^2)=2π^2 に収束する
- info222_
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>-2πから2πの範囲でf(x)を図示せよ -2πから2πのxの全範囲ではf(x)が定義されていません f(x)の定義 >f(x)=x^2(0<=x<=2), f(x+2π)=f(x) が間違っていないか確認してください >質問:x=0においてf(x)はどうなるのか f(0)=0 >xが不連続点のとき1/2(f(x+0)+f(x-0))に収束する というのは成り立つのか xの不連続点の両側の(f(x+0), f(x-0))でf(x)が定義された箇所がありません なので回答不能です これもf(x)の定義が間違っているためですね f(x)を正しく訂正して下さい
補足
すみません、0<=x<=2πでした。 質問したかったことは、f(x+2π)=f(x)より、この関数は周期が2πであることがわかります。 ということはf(0)とf(2π)の値が等しくなるということではないのですか？ もしそうならf(0)は0と4π^2になってしまうので、どうなんだろうということです 再度回答していただけると嬉しいです。
- f272
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x=0のおいてf(x)はf(0)=0になります。 質問の後半は、そんなことは成り立ちません。
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