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info222_の回答
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C1:x^2+y^2=25, C2:(x-4)^2+(y-3)^2=2 (1) C1の中心座標:原点O(0,0), C2の中心座標:点P(4,3) C1,C2の両方の面積を二等分する直線: 原点O(0,0)と点P(4,3)を結ぶ直線OPである。 原点O(0,0)を通り傾き3/4の直線であるから y=(3/4)x ... (Ans.) (2) C1の半径r1=5,C2の半径r2=√2 OP=√(4^2+3^2)=√25=5<r1+r2=5+√2より ２つの円C1とC2は2点A,Bで交わる。 2つの円C1とC2の交点A,B: 連立方程式: C1:x^2+y^2-25=0 ...(a) C2:(x-4)^2+(y-3)^2-2=0 ... (b) を解いて A(3,4), B(117/25, 44/25) C1,C2の２つの交点A,Bを通る直線の方程式 (a)-(b)より 2(4x+3y-24)=0 ∴y=-(4/3)x+8 ... (Ans.) (3) C1,C2の２つの交点を通る円の方程式: kを実数の定数として, (a),(b)を用いて (x^2+y^2-25)+k((x-4)^2+(y-3)^2-2)=0 ...(c) 点(x,y)=(3,1)を通る条件を用いると (9+1-25)+k(1+4-2)=0 ∴k=5 (c)に代入して (x^2+y^2-25)+5((x-4)^2+(y-3)^2-2)=0 2(3x^2+3y^2-20x-15y+45)=0 x^2+y^2-(20/3)x-5y+15=0 ... (Ans.)
noname#227255
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