範囲が限られているｙ＝x²のグラフ

質問

関数ｙ＝x²において，ｘの変域が －１≦ｘ≦２のとき、そのグラフは（添付した画像の）放物線の色付きの部分で表せます。

(1)どうしてそのようなグラフになるのか？
・・・このことを数学の苦手な中学生に理解してもらうにはどのように説明すればいいのでしょうか？

(2)中学生に「放物線の色がついてない部分は何なんですか？」と質問されたら、どのように説明するのがベストでしょうか？

※皆さんのアドバイス、ご意見をお願い致します。

回答No.1

noname#232123 · ベストアンサー

まず、２つの実数の順序のついた組(x, y)が座標平面上の１点と対応していることを理解させ、その上で、ｘ、ｙに簡単な束縛関係たとえば、x+y=2 などがあるときは点(x, y)はどんな図形を描くかを、実際に整数の点をとって分かってもらいます。
さらに、y=x^2 なる関係のときはどうなるか(グラフが)を、点をとって納得させます。(*)
結局、f(x, y)=0 なる関係があるとき、グラフは一般に「曲線」になることを簡単な関数のいくつかを例にとって説明すればよいと思います。
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(*) ｘとして -5, -4, ... +4, +5 程度の整数値に対するｙの値をとってプロットし、ｘが整数でないときのことも考えてグラフはつながっている(らしい)ことを想像させます。

お礼

sesame131 様

ご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.2

yuki_0330

実際に代数に数字を入れて計算しながら教えてあげるといいんではないでしょうか？
二乗の説明をわかりやすい目盛のところ1×1=1,2×2=4,3×3=9等を説明しながらグラフの動きを追わせてあげてxが1増えたときの変化量がどうなっているかを教えてあげるなど。
色の付いていない部分を教えるのではなく付いているところの説明をした方がよいのでは。
xの数字が-1から2までしか変化しないと指定されているとき、色のついた部分になる。これが変域だよと。
ただ一番は教える側の方がなんでわかんないの？みたいにならない様に教えてあげれば伝わると思いますよ。
実際教えたことはないですが自分ならこうするかなと思い投稿しました。

お礼

yuki_0330 様

ご回答いただき、ありがとうございました。