- ベストアンサー
二次関数 x^2-y^2=4グラフの書き方
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1)数値計算が好きな人、ITエンジニアは y=±√(x^2-4) と変形して x=2からx=10までを0.1刻みでy(正負あり)を計算し、プロットする。 y軸に対象におり返す。 (2)受験に強くなるには 標準形の双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 はy=±bx/a を漸近線として (±a,0)を通る、左右、上下(x軸、y軸)対称な図形 であることを用いる。一発必中。受験は反射神経。
その他の回答 (3)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
算数が好きな人は、 (x+y)(x-y)=4 と変形して 反比例のグラフを思い出す とよいのでは? あと、回転の一次変換か。
お礼
ありがとうございました。
- ereserve67
- ベストアンサー率58% (417/708)
ふつう二次曲線といいますが.二次曲線の理論を知らなければ次のようにするといいと思います. まずx^2=y^2+4と書き直して, (1)x=±f(y) (2)f(y)=√(y^2+4) (1)からグラフはy軸対称だということが分かります.(2)からグラフはx軸対称だということもわかります.したがって, ☆f(y)=√(y^2+4)(y≧0) のグラフを書けばあとはそれを両軸に対して折り返してやれば完成します. そこで☆のグラフです. f'(y)=(1/2)(y^2+4)^{-1/2}2y=y/√(y^2+4)=y/f(y),(y→∞のときf'(y)→1) f''(y)={y'f(y)-yf'(y)}/f(y)^2=(f-y^2/f)/f^2=(f^2-y^2)/f^3=4/f^3>0,(y→∞のときf''(y)→0) (x,y)=(f(y),y)の動きをy:0~∞で追跡すると: ・f'(0)=0から出発点(f(0),0)=(2,0)においてy軸と平行に出発します. ・y→∞のときf(y)≒yであるから直線x=yにだんだん近づいていきます. これらのことに注意すればおおよそのグラフはかけるでしょう.
お礼
ありがとうございました。
- f272
- ベストアンサー率46% (8016/17133)
x^2-y^2=4 x^2/2^2-y^2/2^2=1 とすれば x^2/a^2-y^2/b^2=1 と言う双曲線の標準形と同じになるから,大体の形は http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A に書いてあるようになる。きれいに描くには x軸との交点が(2,0),(-2,0)である。 漸近線はy=xとy=-xである。 ことに注意すればよい。
お礼
ありがとうございました。
関連するQ&A
- 2次関数 y=2(x-2)^2+1 のグラフを書く際
2次関数 y=2(x-2)^2+1 のグラフを書く際 x=0のとき… x=1のとき… x=2のとき… x=3のとき… x=4のとき… と計算するのは何故ですか? y=2x^2 や y=-4x^2 のようなタイプのときや y=2x^2+2 や y=-4x^2-2 のようなタイプのときは x=-2のとき… x=-1のとき… x=0のとき… x=1のとき… x=2のとき… というふうに計算して グラフに書きました。 それなのに何故 y=2(x-2)^2+1 のグラフを書く際は x=0のとき… x=1のとき… x=2のとき… x=3のとき… x=4のとき… と計算するんですか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=x*(1-x)^(2/3)のグラフ
関数y=x*(1-x)^(2/3)のグラフの概形を描きなさいという問題があって、問題集の解答を見たところ、xの座標が1より上のところにはグラフは存在していませんでした。つまり、このグラフはx≦1の範囲でしか描くことができないということです。 しかし、疑問に思ったのですが、たとえばx=28のとき y=28*{-27^(2/3)}=28*(-3)^2=28*9=252 とはならないのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数、y=0 などのグラフの書き方
関数で y=0 や x=0 のグラフの書き方なんですが、これは例えば y=0の場合はy軸上に線をまっすぐ引けばいいのですか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数y=2x^2 と一次関数y=2x+4のグラフが2点a,bで交わって
関数y=2x^2 と一次関数y=2x+4のグラフが2点a,bで交わっている原点(0、0)をoとするとき△aboの面積を求めなさい。 式のたてかた教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数 y=x^2+2x+4 のグラフの書き方を教えてください。
y=-4x^2 y=-6x^2-4 y=5(x-7)^2+9 ↑のような グラフの書き方(頂点がわかる方法)は勉強して なんとか理解できたんですが… y=x^2+2x+4 の様な x^2と、さらにxがあるような式の グラフの書き方(頂点の求め方)が分かりません。 どのように解いて 頂点を求めたらイイんでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=x^xという関数はありますか?
y=x^x 【xのx乗】という関数はありますか? ありますか?というより、数学またはその他の分野で意味のある関数として研究されたことがありますか? また、この関数は 実数X<0のとき どのようなグラフになりますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=f(x)が3次関数の合成関数のグラフの書き方
y=f(x)が3次関数の合成関数のグラフの書き方がよくわかりません。 f(x)=x~3-3xのグラフを書いたら、原点を通る原点対称なグラフになり、極大値が2(x=-1)、極小値が-2(x=1)のグラフになりますが、 これを元に、 「y = f(f(x)) = {f(x)}~3 - 3f(x)の グラフの概形を描け」 と言う問題なのですが、 訳分からず、解答解説を見ると、 『y = f(f(x))のグラフを、「x≦-2、 -2≦x≦-1、 -1≦x≦1、 1≦x≦2、 2≦x」 の5つの区間に分けて描くと、 「-2≦x≦-1、 -1≦x≦1、 1≦x≦2」の各区間では、f(x)は「-2から2まで」or「2から-2まで」を単調に変化する。 、「x≦-2、2≦x」の区間では、明らかに単調増加する。 よって、y = f(f(x))のグラフは下図のようになる。』 と説明してあります。グラフはf(x)=x~3-3xのグラフx方向に縮小したようなグラフになっています。 <質問(1)> この説明でグラフを描けと言われても、訳分からず...どうやってy = f(f(x))のグラフが極値を8個持ってて、y=0を満たすxが9個あって…みたいなことがわかるのでしょうか? <質問(2)> y = f(f(f(x)))=0を満たす実数xの数を求めよ。 と言う問題もあって、 「-2から2まで」or「2から-2まで」を単調に変化する部分を「斜面」と呼ぶことにすると、 y=f(x)のグラフは3個の斜面からなり、 y = f(f(x))のグラフは9個の斜面からなる。 そのy = f(f(x))の9個の斜面一つ一つの斜面が、y = f(f(f(x)))のグラフでは3斜面ずつ増える。 よって、9×3=27個。 と解答解説にありますが、斜面の数が×3されていくっぽいのはよくわかりますが、証明とか要らないのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数y=ax2のグラフ
閲覧ありがとうございます。 関数y=ax2のグラフについてです。 y=1/2x2についてグラフをかくのにまず私は比例の表?みたいなのをやるんですが問題の表の例は x:-4 -2 0 2 4 y:8 2 0 2 8 となっているんですが…二倍しているのは解ります。 でもなんでxが4とかなんですか? y=x2とかだと x:-3 -2 -1 0 1 2 3 y:9 4 1 0 1 4 9 xが3とかなのに… 教えて下さいm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数 グラフ y^2=x^2 について
y^2=x^2 のグラフについて教えて下さい。 両辺を1/2乗すると、 |y|=|x|となります。 これは、√(y^2)=|y|より明らかです。 |y|=|x|とは、 y=±x及び±y=xの事みたいなのですが、 どのようにすれば、 |y|=|x|がy=±x及び±y=xと表せるのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。 分かりやすいご説明でよく理解できました。