δ＜min(1,ε/7)

質問

δ＜min(1,ε/7)
この右辺に出てくるmin()がどういう計算を表すのか、教えてください。
本には、δ＜min(1,ε/7) となるように正の整数δを選べば、どんなxに対しても、
0<|ｘ-3|<δ　→　|x^2-9|<εが成り立つことになる。
例えばε=0.001ならば、δを0.0001より小さく選べば十分である。　・・・
と続いています。
お願いします。

回答No.1

noname#232123

関数 f(x)=x^2 が、x=3 で連続であることの証明です。
|x-3|<1 のとき、
|x^2-9|=|(x-3)^2+6(x-3)|≦(1+6)*|x-3|=7*|x-3| ですから、
任意に与えられた正数ε (いかに小さくてもよい) に対し、
δ=min(1, ε/7) にとれば、|x-3|<δ をみたすｘに対し、
|f(x) - f(3)|<ε.
とできる。
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もちろん、min(a, b)は、「a, b のうち小さいほう」という意味です。

お礼

具体的な説明、ありがとうございます。