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2次関数のmax・min

  • 質問No.5202532
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お礼率 68% (39/57)

2次関数のmax,minについて困っています;;
先生方に聞いてもよく理解ができなかったので、
こちらで質問をさせてもらうことにしました。

【問題】
-1<a<0のとき
関数f(x)=-x&sup2;-2x+3(-2≦x≦a)のときのmax,minを求めよ。

私が出来たのは、
関数の式を平方完成する…というところまでです。

y=-(x+1)&sup2;+4
∴頂点(-1,4)

ここから先が解けません。
一応、頂点とその関数のグラフを描いた図を添付しておきました。
「場合分け」のしくみすらあまり理解できていないので、
詳しく説明していただけると有り難いです;;

宜しくお願いします!!

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
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ベストアンサー率 47% (942/1970)

#1の者です。
もうちょっと砕いた形にします。

>-2≦x≦aの aが -1<a<0になるとは
仮に a=-1だとすると、xの範囲は -2≦x≦-1ですね。
実際には-1<aなので、注意が必要ですが。
同様に「仮に」a=0だとすると、xの範囲は -2≦x≦0ですね。

aの値に応じて、xの範囲が変わっているということです。
グラフ上でいえば、スリットの右端が aの値に応じてずれていくということです。

捕捉で書かれているように、xの不等式が正しく成立するために
aの範囲は -2よりも大きいということは確認しておくべきです。
(当たり前なので、「自明」と書いておけばOKです。)
補足コメント
O-Hi

お礼率 68% (39/57)

回答ありがとうございます!
以下は、naniwacchiさんのを参考にしながら進めてみました。

まず、aの範囲は-1から0の間にできるから、
ある適当な部分をaとおく。
そして、xの範囲が-2から(ある適当な部分)aまでとなる。
-1(頂点のx座標)からaまでの長さより-2の方が長いことから、
minのx座標は-2。
xの範囲は頂点を含むため、maxは頂点のy座標。

…こちらでOKでしょうか?
結果、私が出した答えは...
max→3(x=-2)
min→4(x=-1)
です。

間違っていたら、指摘をお願いします;;
投稿日時:2009/08/12 23:00

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 47% (942/1970)

よくできています。

「(頂点のx座標)からaまでの長さ」は、「軸に近い・遠い」といった表現でもいいです。
この手の問題(x,y以外の変数が出てくる問題)では、
その xの範囲と軸との位置関係が重要です。
あとは、きちんとグラフを描いて考えてください。
お礼コメント
O-Hi

お礼率 68% (39/57)

合ってて良かったです。
(今頃気がつきましたが、maxとminの答えが逆でした^^;笑)

「軸から近い・遠い」の表現も使えるんですね☆
“長い・短い”より良い感じがします!!

この調子で他の問題にも挑戦していきたいです。
教えて下さってありがとうございました!
投稿日時:2009/08/12 23:45
  • 回答No.1

ベストアンサー率 47% (942/1970)

xの範囲:-2≦x≦aの aが -1<a<0になるとはどういうことですか?
これを描いている図にあてはめてみてください。

-2≦x≦a以外は考えなくていいともいえるので、x<-2、a<xの部分を手や紙などで隠してみると方法もあります。
(逆に、-2≦x≦aのスリットから覗いて見るでも構いません。)
補足コメント
O-Hi

お礼率 68% (39/57)

回答ありがとうございます!

えっと、こういうことでOKですか?(以下)
-2は-1(xの値)より大きく、-1はaより大きい、
a<0のため、aの値の範囲は-1≦a<0。

間違っていたら回答お願いします;
合っていた場合→この先はどう解くのでしょうか?
投稿日時:2009/08/12 21:36
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