大学受験化学

質問

A+Ｂ⇄２Ｃ・・・(1) (1)式の正反応の速度ｖ₁はＡとＢの盛る濃度の積に比例しＡ，Ｂの初濃度がいずれも３．０mol/Lの時反応開始直後のＣの生成速度は９．０×１０⁻²mol/L・分であった。

(1)式の逆反応の速度ｖ₂はＣのモル濃度の２乗に比例しＣの初濃度が２．０mol/Ｌのとき反応開始直後のＡの生成速度は４．０×１０⁻³mol/L・分であった。 問題(1)式の正反応のおよび逆反応速度定数ｋ₁、ｋ₂を求めよ。答えｖ₁：１．０×１０⁻²Ｌ/mol・分 ｖ₂：２．０×１０⁻³mol/Ｌ・分
答えはわかるのですが別解にｖ₁をＡの減少速度、ｖ₂をＡの生成速度で考えてもよいと書いてあってここの部分がわからないです。どうやったら同じ答えになるか教えてください

回答No.1

jamf0421

逆反応はAの生成速度に着目しているのですから
4.0x10^-3=k2x(2.0)^2
より、k2=1.0x10^-3 L/mol・minになりませんか？
また、Cの減少速度に着目すれば、CはAの生成の倍の速度で減少しますから、v2としては-dC/dtと考えて
2x4.0x10^-3=k2x(2.0)^2
k2=2.0x10^-3 L/mol・min
となります。
同様に言うならば正反応ではCの生成に着目すれば
9.0x10^-2=k1x3.0x3.0
k1=1.0x10^-2 L/mol・min
ですが、Aの減少に着目すればCの生成の半分の速度で減りますからv1＝-dA/dtと考えて
(1/2)x9x10^-2=k1x3.0x3.0
k1=5.0x10^-3 L/mol・min
となると思います。

さて同じ答えにするにはまず反応進行度をξとし
dξ=dni/νi...(i)
のとします。dniは反応中の成分iの変化mol数、νiは成分iの化学式の係数です。ただし、原系の場合はマイナス、生成系の場合はプラスとします。そして反応速度を
v=dξ/dt...(ii)
とすれば、何に着目しても同じです。ご質問の式の場合、正反応でCに着目すれば、Cは生成系で係数が２ですから、
v1=(1/2)x9x10^-2=4.5x10^-2 mol/L・min...(iii)
です。よって
4.5x10^-2=k1x3x3
k1=5.0x10^-3 L/mol・min...(iv)
となります。Aの減少に着目すればCの生成速度の半分です。Aは原系にあって係数は１ですから
v1=-(1/2)x9x10^-2/(-1)=4.5x10^-2 mol/L・min...(v)
となります。ｋ1も当然(iv)と同じ値になります。

逆反応についてもAの生成速度について着目すれば
v2=4.0x10^-3=k2x(2.0)^2
k2=1.0x10^-3 L/mol・min...(vi)
ですし、Cの減少速度に着目してもAの生成速度の倍になりますが、Cが原系で係数が２ですから
v2=-8.0x10^-3/(-2)=k2x(2.0)^2
k2=1.0x10^-3 L/mol・min...(vii)
となります。