- ベストアンサー
数学II 辺の比について
△ABCにおいて、辺BCを1:2に内分する点をP、線分APを2:1に内分する点をQとし、線分CQの延長が辺ABと交わる点をRとする。 このような問題において△ARQ:△ABCを求めるとき、条件の比をそのまま用いて良いのでしょうか。 条件よりAQ:QP=2:1、BP:PC=1:2ということが分かると思いますが、この二つの比はそれぞれ違うものですよね? 中学時代にこういうものの比を統一させる方法を習った気がしたのですが…… 誤解していたら申し訳ないですが、言いたいことが伝われば是非教えてほしいです。よろしくお願いしますm(__)m
- kohaku526
- お礼率69% (156/226)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>条件よりAQ:QP=2:1、BP:PC=1:2ということが分かると思いますが、この二つの比はそれぞれ違うものですよね? 中学時代にこういうものの比を統一させる方法を習った気がしたのですが…… はい、ご指摘の通り、2つの比はそれぞれ、「APとQPの関係」と「BPとPCの関係」を表現しているだけで相互に関係はないものです。たとえば同じ2だからといって、AQ=PCであるわけではありません。この2つの比に共通のものが含まれていれば(例えば後者がAQ:PC=1:2であったとすれば)、これらの関係(連比)を導くこと(ご質問に言う「比を統一させる」こと?)(すなわちAQ:QP:PC=2:1:4)が可能ですが、共通のものがないのでこの問題では不可能です。 この問題の解き方の一例を下の図に示します。三角形ABCの全体の面積をSとし、三角形ARQの面積をxとしています。三角形RBPの面積を2通りの方法で求めて(三角形ABP-三角形ARP、および三角形CRPの半分)これを等しいとし、xとSとの関係を求めようとするものです。
関連するQ&A
- 面積の比=辺の比が使えない
問題 BCPQに囲まれた部分を30.00m^2となるようにPQの直線(BCに平行とする)で分割したい。 APおよびAQの辺長を求めよ。 ヘロンの公式を用いて、⊿ABC=90.62769113 ⊿ABC=90.62769113-30.00=60.62769113 ここで面積比=辺の比の法則を用いてAPとAQを求めようとしましたが、 うまくいきませんでした。 これは高さ(h)が異なるからでしょうか? どのように考えればいいのかわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学生 線分比のこと
いま線分比の問題を解いています。 参考書に書いてある表現です。 「三角形ABCの2辺AB、AC上に、それぞれ点P、Qがあるとき、PQ平行BCならば AP/AB=AQ/AC=PQ/BC」 と書いてありますが、読み方がわかりません。 線分比が分数で書かれていると思うのですが。 「AB分のAP イコール AQ分のAC イコール PQ分のBC」と読むのか 「APたいAB イコール AQたいAC イコール PQたいBC」と読むのか、どちらですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の、図形の証明問題を教えて下さい。
図で、三角形ABCは、AC > ABの三角形で、点Pは辺AC上に、点Qは辺BC上にある点である。 頂点Aと点Q、頂点Bと点P、点Pと点Qをそれぞれ結び、線分AQと線分BPの交点をRとする。 BP=CP、AQ=CQのとき、三角形ABC ∽ 三角形QPCであることを証明しなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学 平面ベクトル 解き方を教えてください
(1)△ABCにおいて辺BCを2:1に外分する点をP、辺ABを1:3に内分する点をQ 辺CAを3:2に内分する点をRとする。 AB=b AC=cとおいて次のベクトルをb、cを用いて表せ。 (1)AQ、AR、AP、PQ、PR (2)3点P,Q,Rは一直線上にあることを示せ。 (3)QR:RPを求めよ (2)△ABCにおいて、AB=b AC=cとおく。辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを2:3に内分する点をEとする。また2つの線分CDとBEの交点をPとし、直線APと辺BCの交点をQとする。 (1)BP:PE=s:(1-s)とするときAPをs、b、cを用いて表せ。またCP:PD=t:(1-t)とするとき、APをt、b、cを用いて表せ。 (2)APをb、cを用いて表せ (3)AQをb、cを用いて表せ 類似したような問題を参考にして解いてみたのですができませんでした。 解法の手順も教えてもらえるとありがたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 「ベクトル」の問題なんですが解ける方いましたら教えてください。
「ベクトル」の問題なんですが解ける方いましたら教えてください。 *ベクトルの→を上手く書けないので(べ)と書かして下さい。 △ABCと点P、Qに対して、等式7AP(ベ)=3AB(ベ)+4AC(ベ)、 2AQ(ベ)+3BQ+4CQ(ベ)=0(べ) が成り立つ時、次の比を求めよ (1)BP:PC (2)AQ:QP (1)は4:3ですよね? それは分かるのですが(2)がどうしても分かりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学を教えてください
AB=6,BC=5.CA=4であるとき△ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとしたとき線分BPと線分APの長さを求めなさい。 答えBP=3、AP=3√2 この問題の途中式を教えてください。ちなみにcos∠B=3/4、△ABCの面積S=15√7/4、△ABCの内接円の半径r=√7/2です
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Bベクトルの問題
→ → → △ABCと点Pに対して、5AP+4BP+3CP=0が成り立つものとする。 (1)点Pの位置をいえ。 これは分かりました。 (答)辺BCを4:3に内分する点をDとすると、線分ADを7:5に内分する点。 (2)△PBC:△PCA:△PABを求めよ。 <私の回答> △ABCの面積をSとすると △PBC=5/12S △PCA=3/7・7/12S=1/4S △PAB=4/7・7/12S=1/3S △PBC:△PCA:△PAB=5/12:1/4:1/3=5:3:4 です。 答は5:4:3でした。 どこが違うでしょうか? 教えて下さい><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学III 三角形の比の極限を求める問題
三角形ABCで辺ACを s:1-s に内分する点をP、辺BCを t:1-t に内分する点をQ、 AQとBPの交点をRとする。このとき、三角形APRの面積は三角形BQRの面積の2倍である。 (1) sをtの式であらわせ。 (2) t分のs のtを正の数の範囲で0に限りなく近づけた時の値を求めよ。 どうかご回答お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
大変わかりやすかったです。図まで付けてくださって申し訳ないです。不安だったところが解決できて良かったです!ありがとうございましたm(__)m