答え合わせして頂けますか？

質問

For the parametric function described by x=(t+2)^0.25 and y = t^2, find the coordinates of the minimum point and confirm it is a minimum.

dy/dx= 8t(t+2)^0.75
8t(t+2)^0.75=0 最小値又は最大値は　t=0,又は -2　の時

最小値を探す為　d2y/dx2 （小さい２です）を出す
d2y/dx2 　＝　2+(1.5t)(t+2)^0.25

t=0　t＝ -2　を　2+(1.5t)(t+2)^0.25　に入れるとt=0の時プラスになるので最小値
t=0　を元の x=(t+2)^0.25 and y = t^2　に入れて(x,y)=(1.189,0)

私の考え方は合っていますか？
確認して頂けますか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>d2y/dx2 　＝　2+(1.5t)(t+2)^0.25 ... 計算間違い
d2y/dx2=8(8+7t)(t+2)^0.5
となりますので, 計算間違いのd2y/dx2を使った判定は結果が正しくてもダメですね。

>t=0　t＝ -2
t= -2 の方も触れておかないとダメですね。

>私の考え方は合っていますか？
考え方は合っています。
>t=0　を元の x=(t+2)^0.25 and y = t^2　に入れて(x,y)=(1.189,0)
この座標点以外に, 最小値であることを確認する必要があります。

>に入れるとt=0の時プラスになるので最小値
極小値である判定だけですから最小値であることのも必要です。

お礼

最小値、極小値の違いを調べました。同じ事だと思っていましたが違うのですね。
d2y/dx2は何度も計算してみてやっと頂いたのと同じ数字になりました。

有り難うございました。

回答No.1

noname#232123

y=(x^4 - 2)^2, (x≧0) です。この場合はｔを消去したほうが簡単です。
dy/dx=8x^3*(x^4-2) より、
x=2^(1/4) のとき(t=0)ｙは最小値０をとり、最大値はありません。
-------------------
※ d^2y/dx^2={(d^2y/dt^2)(dx/dt) - (dy/dt)(d^2x/dt^2)}/(dx/dt)^3 で計算していますか？(分母は３乗です)

お礼

> この場合はｔを消去したほうが簡単です。

最初は何の事かわかりませんでしたが書いて頂いた事理解出来ました。
なるほどこういう考え方もあるのですね。

d^2y/dx^2は計算間違いに気が付きました。

有り難うございました。