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文章題 関数
時速75kmで走る普通列車がA駅を出発して、10kmはなれたB駅にむかった。普通列車がA駅を出発してから2分後に、時速150kmで走る特急列車がB駅を出発してA駅にむかった。図は、普通列車がA駅を出発してからＸ分後のA駅からの距離をykmとして、このときの普通列車と特急列車の運行のようすを表したものです。 (1)特急列車は、B駅を出発してからA駅につくまでに何分かかるか。 (2)普通列車について、yをＸの式で表しなさい。 (3)特急列車について、yをＸの式で表しなさい。 (4)この2つの列車が出会うのは、普通列車がA駅を出発してから何分後で、Ａ駅から何kmはなれた地点であるか。 (5)普通列車は8両編成で、特急列車は12両編成である。この2つの列車が出会ってから最後部の車両がはなれるまで何秒かかるか、求めなさい。ただし、どちらの列車も、1両の長さは15ｍとして計算しなさい。 答えは(1)4分 (2)y＝5Ｘ/4 (3)y＝－5Ｘ/2+15 (4)4分後 5km (5)4.8です。 (1)と(2)は分かりました。が、他の問題が分かりません。求め方を教えてください！
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順番に行きます。 (1) 特急の速さ：150km/h 駅間の距離：10km 1時間（=60分）で150km走るので、速さを分速に直すと2.5km/分 ∴特急がB駅からA駅まで走るのに要する時間は10 / 2.5 = 4分 (2) 普通の速さは75km/hだから、分速に直すと1.25km/分 = 5/4 km/分 ∴y = 5x / 4 (3) 特急のグラフから、(2, 10)と(6, 0)の2点を通る。 y = ax + b にx = 2, y = 10 と x = 6, y = 0 をそれぞれ代入する。 10 = 2a + b ... (1) 0 = 6a + b ... (2) (1) - (2) より、-4a = 10, a = -5 / 2 (2)に代入して、0 = -15 + b, b = 15 ∴y = -5x / 2 + 15 (4) y = 5x / 4 と y = -5x / 2 + 15 の交点が、特急と普通が出会う場所である。 y = 5x / 4 ... (1) y = -5x / 2 + 15 ... (2) (2) - (1)より、0 = -15x / 4 + 15, x = 4 (1)に代入してy = 5 ∴4分後にA駅から5kmの地点で出会う（グラフからもそれらしいことがわかる） (5) 普通の長さは120m, 特急の長さは180m 普通と特急が出会ってから離れるまでに、双方とも300m走る。 普通の速さは1.25km/分、特急の速さは2.5km/分であるから、 すれ違うときの速さは1.25 + 2.5 = 3.75km/分 = 3750m / 60秒 = 62.5m / 秒 この速さで300mを走るのに要する時間は、300 / 62.5 = 4.8秒
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丁寧な説明ありがとうございました！わかりやすくて助かりました！！