2次関数の最大・最小
2次関数の最大・最小
aが実数として、a<=x<=a+2で定義される関数f(x)=x^2-2x+3がある。この関数の最大値、最小値をそれぞれM(a),m(a)とするとき、関数b=M(a),b=m(a)のグラフをab平面に（別々に）書け。
最大・最小となる候補を利用
y=d(x-p)^2+qのグラフが下に凸の場合、
・区間α<=x<=βにおける最小値は、x=pが区間内であれば、頂点のｙ座標q
そうでなければ、区間の端点でのf(α）,f(β）のうち小さいほう
・区間α<=x<=βにおける最大値は、区間の端点での値f(α）,f(β）のうちの大きいほう
である。結局、「最大値や最小値にｂなる可能性のある点は、頂点と両端の点の３つのみ」であるから、
「頂点のy座標（頂点が区間内にあるとき）、および区間の端点のｙ座標からなる３つのグラフを描いておき、最も高いところをたどったものが最大値のグラフ、最も低いものをたどったものが最小値のグラフである。
教えてほしいところ
「最大値や最小値にｂなる可能性のある点は、頂点と両端の点の３つのみ」であるのは理解できます。しかし、
「頂点のy座標（頂点が区間内にあるとき）、および区間の端点のｙ座標からなる３つのグラフを描いておき、最も高いところをたどったものが最大値のグラフ、最も低いものをたどったものが最小値のグラフである。という部分が理解できません。
何故、たどったものがそれぞれ最大値または最小値のグラフだといえるんですか？？
論理的に教えてください
