gifアニメの玉の止まる場所はどこか？

質問

• gifアニメの玉が止まる場所を求めます。構造や条件などを考慮して計算します。
• gifアニメの玉は何度も動きますが、最終的にはどこで止まるのか気になります。
• 添付画像や条件に基づいて、玉の動きを計算し、止まる位置を特定したいと思います。

回答No.4

foomufoomu

> 結論は、l2=lです。
はい、そのとおり。
それ以降の文は、意味の分からない言葉が多すぎて（たとえば、「回転規制の掛かった点」とはどこの事？）分かりません。

Ｌ２＝ｌになる理屈は簡単です。
アニメでは球が左に移動すると、徐々に大きなレール右端にかかる下向きの力が減るように見せてますが、
実際は球が左側に寄るほど、大きなレール右端にかかる下向きの力は大きくなります。
何かの動力をつかって動かさない限り、アニメのような運動は、１回もできません。

私は一瞬で直感的に気が付きました。ほんとに簡単なトリックですよ。

お礼

質問本文に書きましたm＜Mの条件ではl2=lになることが分かりました。
アニメのような運動は１回もできないことがわかりました。
磁石無しでも、レールの右端が台座から一瞬離れるくらいはできるのだろうか?
どんな計算になりますか?

また、条件を変えて、M<mの条件で、質問添付画像の状態になるか知りたいです。電磁石を使って、引力だけでなく、電流を逆に流して、斥力も使えば、gifアニメとしては成立するはずです。
レールの左端にMgの力。
レールのl2=(m-M)/m)・lの位置に玉。mgの力
レールの右端にNの力。垂直抗力
Mg-mg+N=0　力のつりあい。
Mg・L-mg・l2=0　レールの右端中心のモーメントのつりあい。

初期状態の玉をレールの右端においてから、添付画像の状態になるための条件を考えたい。

玉はhの高さを持つ。エネルギー保存則
mgh=Mgh+1/2・Mv＾2+1/2・m・(ｖ・(L+l)/l)＾２
これをとくと、レールの右端が台座に触れた瞬間の錘Mが上方への速度が出ます。
gifアニメでは錘がフックで釣り下がっていますが、そのままだと、錘がフックから外れるだけなので、条件を変えて、針金で、錘が梁についていて、錘の上方の速度を梁に伝える機構とします。

錘が上方へ移動した分だけ、梁が回転し、レールの左端が下に下がります。下がった量がうまくいくと、レールの傾きが、水平より左端が下になります。水平より左端が下になった状態は、錘の上方への移動量の時間グラフを、レールの左端の下方への移動グラフを、レールの回転角度に変換して、斜面を転がり落ちる力に変換して、2回積分すれば、玉の移動量が求まるはず。玉の移動量が、(m-M)/m)・lになるように、m、M、ｈ、lを調節すれば、玉が、途中で止れるはず・・・。なんじゃないかなぁ。

玉の移動量が、(m-M)/m)・lになるように、m、M、ｈ、lを調節すれば、玉が、途中で止れますか?

どんな計算になりますか?

元になった動画はたぶん下記です。永久機関に関連する動画だった。
https://www.youtube.com/watch?v=_gAchuS8SyU