球を体心立方格子のように並べ

質問

球を体心立方構造になるように積み上げました。真ん中の球は下の球
図のHorizontalはそれを真上から見たものです。このときABは１段目の球の中心をすべて含む平面と４５度をなす
というのは間違いなんですか？

もし４５度であっているなら
図の垂直面の図で、
ABの長さは、球の半径をrとすると
AB=2r/√2=√2r　
だから水平面の図では
l=√2AB=2r
となってしまって、図と明らかに違ってます。なにが間違いなんでしょうか＼？すみませんが教えてください。（ちなみに図で、Cの位置が水平面の図と垂直面の図でずれしまいました。Cは真上からみたとき、円と、円の中心間を結ぶ線との交点です）

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

>図のHorizontalはそれを真上から見たものです。このときABは１段目の球の中心をすべて含む平面と４５度をなす

間違いです。
verticalの図に書き込まれたものはhorizontalの図にあるAとBを通り、horizontal面に垂直な面をそれに垂直な方向から見た図だと思います。
この図にもっと多くの円を書き込んで見ましょう。
horizontalの図では円が正方形に並んでいるのがわかりますが、verticalの図ではどうでしょうか。
立法格子の長さをaとすると
Aに水平方向に隣り合う円(接触はしていない)までの距離は(√2)aとなり
Aに鉛直方向に隣り合う円(接触はしていない)までの距離はaとなります
つまり、vertical面上では円は正方形に並んでいないのです。
vertical面にある斜めの線と水平線のなす角はarctan(1/√2)となります。

図をかければよりわかりやすく説明できるのですが、これでご勘弁ください。

お礼

ありがとうございます。
垂直方向にも水平面と同じ並びだとおもってました。。

補足

すみませんarcsinとはなんですか？

回答No.3

alice_44

Horizontal の図に 4 個描いてある 1 段目の球のうち、
近い 2 個の中心を通る垂直面での断面図を書けば、
Horizontal と同じ図になりますよ。
それと Vertical の図が一致しないことは、
Horizontal の面内で考えても解りそうな気がする。

お礼

ありがとうございます。そうですね。平面図での対角線の長さが辺の長さと同じなはずがないです。。。

回答No.2

rnakamra

arctan(x)はtan(x)の逆関数です。
y=tan(x)
であるとき
x=arctan(y)
となります。正接の値がわかっているときの角度を表すのに使います。

今回の場合、3辺の長さがa,(√2)a,(√3)aの長さの直角三角形の角度を求めることになりますが、この角度が割り切れる角度にならないためこのような表記をしています。

お礼

なるほどそういう数なんですね。