力学・質点系の問題です

質問

力学の授業で、以下のような問題がありました。

一様な半球（半径ｒ）の曲面をなめらかな水平面に接し，
球の底面が水平面と角αをなす位置で放すとき，その瞬間中心を求めよ.
ただし，球の中心Ｏと重心Ｇとの距離ＯＧ＝3/8ｒである．

イメージは出来るのですが、どうしても解けません。
誰か教えてください！お願いします。

回答No.2

yokkun831

>なぜ（１）が示せるのかよく解りませんでした。

回転のために重心が下向きに動くためには、重心の回転半径がその
瞬間に水平でなければなりませんね？　回転による移動方向は回転
半径につねに垂直であるわけですから。

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。
素早い回答ありがとうございました。参考にさせて頂きます。

回答No.1

yokkun831

ポイントは，摩擦がないために受ける力は鉛直方向だけであると
いうことでしょう。
したがって，半球の重心は鉛直下方に動くことしかできません。
ゆえに，
（１）重心の回転中心は重心の高さにあります。
また，瞬間中心は瞬間速度ゼロの点なので，
（２）瞬間の回転中心は，球の中心Oと水平面との接点を結ぶ
半径上にあります。
（他の半径上の点はいずれも直後から上下方向の速度をもちはじめる
のに対して，接点を含む半径上の点は上下方向の速度がゼロです。）
（１）（２）より，瞬間の回転中心は，水平面との接点を含む半径上
で，重心と同じ高さの点になると思われます。

お礼

わざわざ画像付きでの解説をありがとうございます。

一つ、解らないことがあるのですが、

>ポイントは，摩擦がないために受ける力は鉛直方向だけであると
いうことでしょう。
>したがって，半球の重心は鉛直下方に動くことしかできません。ゆえに，
>（１）重心の回転中心は重心の高さにあります。

とありますが、なぜ（１）が示せるのかよく解りませんでした。

重ね重ね申し訳ありませんが、
お暇な時にでも、ご教授願えたら、と思います。