cosθの少し複雑な積分方法

質問

以下のθの関数の積分方法がわかりません。

(x-acosθ) / √(x^2-2axcosθ)^3

xとaは定数です。
θの積分範囲は0から2πです。

置換積分で解けますか……？

回答No.2

178-tall

<No.1　錯誤訂正。

d{ 1/{ √(x^2-2axcosθ) } / dx = -(1/2)*2*(x-acosθ) / √(x^2-2axcosθ)^3
= -(x-acosθ) / √(x^2-2axcosθ)^3
　　　　↓
1/{ √(x^2-2axcosθ) = -∫(x-acosθ) / √(x^2-2axcosθ)^3 dx

お礼

ありがとうございます。
すごいです。感謝です。

どうやら式を近似するタイミングを間違っていたようで、やけに難解な式の積分になってしまったみたいです。

回答No.1

178-tall

d{ 1/{ √(x^2-2axcosθ) } = -(1/2)*2*(x-acosθ) / √(x^2-2axcosθ)^3
= -(x-acosθ) / √(x^2-2axcosθ)^3
　　　　↓
1/{ √(x^2-2axcosθ) = -∫(x-acosθ) / √(x^2-2axcosθ)^3 dx

… を使うのかな？