- ベストアンサー
a₁=6 b₁=-8
a₁=6 b₁=-8 a(n+1)=7an+3bn b(n+1)=an+5bn この連立漸化式がとけないです。教えてください。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 漸化式a(n+1)=p・a(n)+qの解き方
お世話になっております。基本の漸化式について質問させて下さい。 教科書の基本例題を通して解説下さると有り難いです。 問「条件 A1=1、A(n+1)=3・A(n)+2 で定まる数列{An}の一般項を求めよ」 まず、漸化式についてA(n+1)=x、A(n)=x とおいて方程式x=3x+2 …(1)を立てる。 漸化式から(1)式を辺々引いて、A(n+1)-x=3{A(n)-x}…(2) (2)が成り立つことは、(1)の解x=-1を(2)に代入して展開すれば成り立つから、(1)(2)の意味はわかりました。 次に教科書の解では、A(n)-x=B(n)とおくとき、(2)式は、B(n+1)=3・B(n)…(3) と表せることが、唐突に書かれておりましてこの意味が中々解らずに困っておるのですが、色々探ってみたら (3)式が成り立つのは、与えられた漸化式から {An}=1,5,17,53,……であるから、{Bn}={An+1}=2,6,18,54,……であって、ここから例えば n=1のとき(2)式の左辺はA(2)-(-1)=A(2)+1=6。つまり{Bn}、(n=1,2,3……)に対して{B(n+1)}に等しいから、(3)式が成り立つということでしょうか。 また、この(回りくどい)質問が仮に正しいとして、この基本の漸化式を解く場合はいつもこの考え方(与えられた条件から元の数列の3~4項くらいは求めておく)で解くものでしょうか。 或いは上で書いた教科書の解のように、即座にB(n+1)=p・B(n)が成り立つものとして解くのでしょうか。 長ったらしい質問で申し訳ありませんが、もう少しで基本が掴めそうなので、駄目押しのご回答を下さい。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim[n→∞]an/bn=a/bの証明法を教えてください。(εーN)
極限の最初の所で行き詰って困っています。 lim[n→∞]an=a,lim[n→∞]bn=bの時 lim[n→∞]an/bn=a/bの証明についてです。 証明 (lim[n→∞]an・bn=abを証明済みという前提で)・・・※ ※より、lim(1/bn)=1/bを証明すれば十分。 |1/bnー1/b|=|bnーb|/(|bn||b|) b≠0だから∃N´;|bn|≧|b|/2 (n≧N´)・・・※※ また、∀ε>0,∃N;|bnーb|<ε (n≧N) よって |1/bnー1/b|=|bnーb|/(|bn||b|)<2ε/|b|^2 (n≧max(N,N´)) 分からないのは※※の部分 |bn|≧|b|/2の式で、この式がどこから出てきたのかが分かりません。 分かる方、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 漸化式 応用
問題1:数列{an}がa1=1,a2=2,a(n+2)=-a(n+1)+2an(n=1,2,3,…)で定められるとき,次の問いに答えよ。 (1)bn=a(n+1)-an(n=1,2,3,…)とするとき,b(n+1)をbnを用いて表せ。 (2)(3)は(1)が解けたらたぶん解けるので(1)を教えて下さい^^ 問題2:数列{an},{bn}がa1=1,b1=3,a(n+1)=2an+bn,b(n+1)=an+2bnで定められている。このとき{an+bn}の一般項と,{an-bn}の一般項を求めよ。またこれらの結果より,{an}の一般項,{bn}の一般項を求めよ。 よろしくお願いします。 全然ぃぃアイデアが思い浮かびません^^; 普通の漸化式と違っていて… 何をいっているのかもわかりません。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 漸化式 an+bn√3=(2+√3)^n 自然数nで
漸化式 an+bn√3=(2+√3)^n 自然数nで 一般項an,bnを求めよ。 次のように考えましたが、分からないがありますので よろしくおねがいします。 a(n+1)+b(n+1)√3=(2+√3)(2+√3)^n これより a(n+1)=2an+3bn..(1),b(n+1)=an+2bn..(2) 次に、a(n+1)-αb(n+1)=β(an-αbn)とおく。 これに(1)(2)を代入すると、 (2-α-β)an=(-3+2α-αβ)bn...(3) ア、2-α-β=0のとき、 -3+2α-αβ=0で、これより、α^2=3となり、........ イ、2-α-β=0 でないとき、 (3)を2-α-βでわると an=kbn とおける。k=(-3+2α-αβ)/(2-α-β) これを、(1)に代入すると、kb(n+1)=(2k+3)bn ここら辺から、自分で何をやっているのか、分からなく収拾がつかなくなってきました。 よろしく、おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学です。
※数列{an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 {bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列{an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列{an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列{an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列{bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列{bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数