【至急】高校数学 数列

質問

【至急】数学 数列の問題です。
数列｛a[n]｝はa[1]=1で、すべての自然数nについて
a[n+1]=a[n]/{1+(n+1)a[n]} が成り立っている。
b[n]=1/a[n] ([n]=1,2,3,…)とおくとき、
b[n]=□/□•n(n+□)でありa[20]=□/□である。
また、Σ(k=1から20)b[k]=□、Σ(k=1から99)a[k]=□/□である。

□の部分が答えです。
よろしくお願いします。

回答No.1

trytobe

b[n]=1/a[n] が使えるように、a[n+1]=a[n]/{1+(n+1)a[n]} での a[n+1] とか a[n] が分母に来るように、分母と分子をひっくり返して、

1/a[n+1] = {1+(n+1)a[n]} / a[n] = 1/a[n] + (n+1)

だから、置換すると b[n+1] = b[n] + (n+1)

としてみると、問題の誘導に沿って、以前から見たことがある簡単なパターンにできるのではないでしょうか。