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極限値
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- mmky
- ベストアンサー率28% (681/2420)
(1)はとき方はあっていますか？ あってません。 lim(x→0)(sinx)/x=1、この形式を利用する場合は、 lim(x→0)(sinx＾3)/X＾2 ＝lim(x→0){x*(sin(x＾3))/(x＾3)} ここで、lim(x→0){(sin(x＾3))/(x＾3)}＝１ だから、 ＝lim(x→0){x*1}=０ が正しい表記ですね。 二番目も y=1/x と置けば同じようにかけますね。
- mmky
- ベストアンサー率28% (681/2420)
追伸 sin＾3(x) と sin(x＾3) は違うものですね。 この意味は、書かれている過程の式が (sinx/x)・(sinx/x)・(sinx/x)・x ={(sinx)＾3/x＾3}*x=sin＾3(x)/x＾2 ということなんです。質問の式とはまったく違うのですね。このように展開してはいけないということですね。 ついでにですね。 lim(x→∞）〔(x＾2)・sin(1/x)〕/1-x y=1/x, x=1/y だから lim(y→0）〔(1/y＾2)・sin(y)〕/1-(1/y) →〔(1/y＾2)*(y)〕/1-(1/y)=1/y(1-(1/y)) =1/(y-1) y→0 だと、-1 に収束しますね。 これは簡便法だからね。
- mmky
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細かいところは別にしても sin＾3(x) と sin(x＾3) は違うものですね。 sin(x) 関数はxがゼロに近いところでxに近似できますので、つまり, sinx≒x, x→0 だからlim(x→0)(sinx＾3)/X＾2=x＾3/X＾2=x→0 でこたえはあっているんですね。 それから sin(1/x)/1-x を 1/sinx(1-x) としてはいけませんね。sin(1/x) は関数ですから単純に分数のように扱ってはいけませんね。この問題もy=(1/x) と置換すれば、lim(x→∞）がlim(y→0）になるので１と同じように考えれば出来ますね。 参考程度に
補足
(1)はsin(x＾3)です。 大丈夫ですか？ それから Y=(1/x)と置換すればよいそうですが どのようにするのですか？
- 12m24
- ベストアンサー率23% (193/817)
ロピタルの定理によって簡単に解くことができます。 高校数学の本や、検索サイトで探せば出てくるので、考えてみてください。
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補足
(1)はとき方はあっていますか？