極限値

質問

(ア）
lim(x→0)(sinx＾3)/X＾2

(sinx＾3/x＾2)・x=(sinx/x)・(sinx/x)・(sinx/x)・x
=1・1・1・x
=x
(x→0)だから
=0であってますか？

（イ）
lim(x→∞）〔(x＾2)・sin(1/x)〕/1-x

=x＾2/sinx(1-x)

このあとはよくわかりません。
極限は苦手でよくわかりません。
できれば、基礎からおしえてもらえたらとても嬉しいです
おねがいします

回答No.4

mmky

(1)はとき方はあっていますか？

あってません。
lim(x→0)(sinx)/x=1、この形式を利用する場合は、
lim(x→0)(sinx＾3)/X＾2
＝lim(x→0){x*(sin(x＾3))/(x＾3)}
ここで、lim(x→0){(sin(x＾3))/(x＾3)}＝１
だから、
＝lim(x→0){x*1}=０　が正しい表記ですね。
二番目も y=1/x と置けば同じようにかけますね。

回答No.3

mmky

追伸
sin＾3(x)　と sin(x＾3)　は違うものですね。
この意味は、書かれている過程の式が
(sinx/x)・(sinx/x)・(sinx/x)・x
={(sinx)＾3/x＾3}*x=sin＾3(x)/x＾2 ということなんです。質問の式とはまったく違うのですね。このように展開してはいけないということですね。

ついでにですね。
lim(x→∞）〔(x＾2)・sin(1/x)〕/1-x
y=1/x, x=1/y だから
lim(y→0）〔(1/y＾2)・sin(y)〕/1-(1/y)
→〔(1/y＾2)*(y)〕/1-(1/y)=1/y(1-(1/y))
=1/(y-1) y→0 だと、-1 に収束しますね。
これは簡便法だからね。

補足

(1)はとき方はあっていますか？

回答No.2

mmky

細かいところは別にしても

sin＾3(x)　と sin(x＾3)　は違うものですね。
sin(x) 関数はxがゼロに近いところでxに近似できますので、つまり, sinx≒x, x→0
だからlim(x→0)(sinx＾3)/X＾2=x＾3/X＾2=x→0
でこたえはあっているんですね。

それから　sin(1/x)/1-x　を　1/sinx(1-x) としてはいけませんね。sin(1/x)　は関数ですから単純に分数のように扱ってはいけませんね。この問題もy=(1/x) と置換すれば、lim(x→∞）がlim(y→0）になるので１と同じように考えれば出来ますね。

参考程度に

補足

(1)はsin(x＾3)です。
大丈夫ですか？

それから
Y=(1/x)と置換すればよいそうですが
どのようにするのですか？

回答No.1

12m24

ロピタルの定理によって簡単に解くことができます。

　高校数学の本や、検索サイトで探せば出てくるので、考えてみてください。