角の２等分線の証明

質問

（問題）
「⊿ABCの辺BCをAB：BCに内分する点をPとする時、APは、∠Aの２等分線になっていることを証明せよ」
解説に書いてあることは理解できますが、この問題で、AC＝ADかつAP//DCとなる点Dを最初から取ることは可能でしょうか？

回答No.3

sutekinayume

「解答の図を見ると　確かに比が等しいことはわかるが、
自分で図をかこうとすると、
点P→点Dの順番になってしまい、
証明が正しい気がしない（または図がうまくかけない）」
という質問と理解しましたが　正しいでしょうか？

とても良い指摘です！
点P→点Dの順でかいたときには、
証明として正しくありませんし、図も実は歪んでいます。

「線分BAを延長して、AC＝ADとなるように　点Dを取ってから、
AP//DCとなるように　点Pを取る」のが　正しい作図です。

何か気づきませんか？

そう、証明の通りの作図順序なのです。
黒板や動画の説明では図が動きますが、解答の図ではそうはいきません。
実際に作業を伴うのが作図で、作図している順に書くのが証明なのです。

図形の証明では、どの線からかいているのかが　わかりにくいですが、
それが証明の根幹であり　それを身に着けるために　作図を先に勉強するのです。

解答には　あまり多くの図をかけないので
完成図だけのことも　たくさんあります。
「最初の時点では　ない線がどれか」を把握すれば、
証明は　どんどんわかるようになります。
（かき加えるばかりでなく、かいてある線をないものと思って
　図をみる力は非常に重要です）

図形が得意になるための　大切なポイントがおさえられています。
引き続き頑張ってください！！

お礼

ご回答、どうも有難うございました。
頑張って勉強します。