- 締切済み
計算がよくわかりません
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- kony0
- ベストアンサー率36% (175/474)
ξ(2)とはなんですか？
関連するQ&A
- 証明できません
ξi=Xi-x/Sx, ηi=Yi-y/Sy (i=1,2,3…,n) (2)→二乗 ただし、Sx,Syはxおよびyの標本の標準偏差とする。 rxy=1/nΣξiηi=Sxy/SxSy Σξ=Ση＝０、Σξ(2)＝Ση(2)＝ｎ であって、実数値をとる変数をｔとして ｆ(t)=Σ(ηiーtξi)(2)、rxy=r とおけば f(t)=Ση(2)－２ｔ（Σξη）(2)＋ｔ(2)（Σξ(2)）＝ｎ（ｔ(2)－２ｒｔ＋１） ＝（ｔ(2)－２ｒｔ＋１） ＝ｎ｛（ｔ-r）(2)＋（１－ｒ(2)）｝ が得られる。ここで、すべてのｔの値に関して ｆ（ｔ）≧０、（ｔ－ｒ）(2)≧０ が成り立つので、ｆ（ｔ）の最小値について min ｆ（ｔ）＝ｆ（ｒ）＝１－ｒ(2)≧０→なぜこの式になるのかが理解できません。教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【-1≦相関係数ｒ≦+１】の証明について
【-1≦相関係数ｒ≦+１】の証明を シュヴァルツの不等式を使わずに行なったのですが ☆の部分について、教えて頂きたいと思っております。 よろしくお願いいたします。 xiとyiについて zi=(xi-xbar)/Sx（・・・・・・xbar：xの平均値、Sx：標準偏差） wi=(yi-ybar)/Sy（・・・・・・ybar：yの平均値、Sy：標準偏差） とするとき r=(1/n)Σziwiであるので 【証明】 (1/n)Σ(zi±wi)^2=(1/n)Σ(zi^2±2ziwi＋wi^2）(・・・^2＝二乗） =(1/n)Σzi^2±(1/n)Σ2ziwi＋(1/n)Σwi^2 ☆=1±2r+1☆ =2(1±r） 左辺は二乗なので常にプラスである。 1±r≧0よって -1≦ｒ≦+１ と言うところまで色々あって分かったような気がします。 そこで質問なのですが ☆のところで （1/n)Σzi^2と(1/n)Σwi^2が １に変化するのはナゼですか。 ziとwiの分散については標準化した値であることから 両方とも「１」であるのは分かるのですが （1/n)Σzi^2と(1/n)Σwi^2が分散の式とどうしてイコールなのか わかりません。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この式の答えを教えてください
この式のn・Ｘｉ・Ｙｉにはどの数値が入るのか教えてください X1=1 X2=2 X3=3 Y1=2 Y2=3 Y3=4 n Ｚ＝n*∑(Xi)＾2(Yi)＾2 i=1
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相関係数についての証明問題
相関係数についての問題です。 途中まで考えたのですが、分かりません。 ご協力お願いいたします。 ２変数の組（x,y）があり、y=ax+b（a,bは定数）とするとき a>0のときは相関係数ｒ＝１、a<0のときは、r＝－１ を証明する問題です。 ｒ＝Sxy/SxSy (Sxyは共分散） の式にあてはめて証明することと Sxy=aSx^2 Sy^2=a^2Sx^2 を使うんだろうなあ、という所までは分かるのですが ここから先どうしたらよいのか分かりません。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- log が入った不等式の証明
log( Σ(xi yi) ) ≧ Σ( xi log(yi) ) (i = 1, 2, ..., n、 xi, yi ∈[0, 1] かつ Σxi = 1, Σyi = 1 ) という不等式が成り立ちますが、証明はどうすれば良いのでしょうか？ たとえば、「 log(x1 y1 + x2 y2) ≧ x1 log(y1) + x2 log(y2) 」を x1, y1 に、[0,1]の範囲でいろいろな数値を当てはめて電卓で計算すると、確かにかならず正になります。[0,1]を超えると成立しません。 左辺ー右辺 ＝ log(x1 y1 + x2 y2) ー （x1 log(y1) + x2 log(y2)） をやろうとしたのですが、これ以上前に進めないんですよね。特に、i = 1,2, ..., n ですし。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最小二乗法のn次曲線について
最小二乗法のn次曲線について Pn(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+……+a1x+a0 の時、最小二乗誤差E2は、 E2=Σ(i=1,m)(yi-Pn(xi))^2 =Σ(i=1,m)yi^2-2Σ(i=1,m)Pn(xi)yi+Σ(i=1,m)(Pn(xi))^2 =Σ(i=1,m)yi^2-2Σ(i=1,m)(Σ(j=0,n)ajxi^j)yi+Σ(i=1,m)(Σ(j=0,n)ajxi^j)^2 ここまではわかるんですが、次の式になる理由が分りません。 E2=Σ(i=1,m)yi^2-2Σ(j=0,n)aj(Σ(i=1,m)yixi^j)+Σ(j=0,n)ajΣ(k=0,n)ajak(Σ(i=1,m)xi^(j+k)) 一番後ろの項Σ(j=0,n)ajΣ(k=0,n)ajak(Σ(i=1,m)xi^(j+k))はどうやったらでてくるんでしょうか？ なんでいきなりkがでてくるんでしょうか？ jとiの組を２乗してるんだからkというのがでてくるのは変だとおもうんですが、どういう考え方なんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- スピアマンの順位相関係数の導出過程を教えてください
スピアマンの順位相関係数ρ=1-{6D/n(n^2-1)} // D=Σ(xi-yi)^2 の導出過程を教えてください。ピアソンの積率相関係数から導くそうですが、私には分かりませんでした。 また、以下の導出過程も教えて頂けると光栄です。 Cov(x,y)=Σxiyi-(ΣxiΣyi/n)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最小二乗法の分散の求め方
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3077638.htmlに関連しての質問です。 例えば、ｙ＝Ｘβ+εに関して最小二乗解を求めると b = [ nΣ(xi yi) - (Σxi) (Σyi)]/[ nΣ(xi^2) - (Σxi)^2 ] となります。ここから分散を求めるためにはどうすればよいのでしょうか？教科書を引っ張ってみると求め方の行列の式しか書いていなくいまいちピンときません（確かに計算すれば正しい結果を得られるようですが）。具体的にこの式だけを使って分散を求めるということはできないのですか？
- 締切済み
- 数学・算数
