虚数計算 (1+i)/√2 =√i

質問

(1+i)/√2 =√i
同時に両辺を変形していく方法、つまり最初両方二乗して、計算していき
成り立つことは分かりました。
そうではなく、
左式を変形していき、最終的に右式になることを知りたいです

差し支えなければ、この問題を見てから、解けた時間（ノートに計算して書いていった場合）
も教えてください。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

(1+i)/√2=exp(iπ/4)=√[exp(iπ/2)]=√i

1秒

回答No.4

178-tall

>左式を変形していき、最終的に右式になることを知りたいです

複素数ペアの同異を調べるには極表示 … かも。

　(1+i) = (√2)*e^(iπ/4)
　√i = (1)*e^(iπ/4)
から、
　(1+i) = (√2)*√i
など。

回答No.3

Water_5

おっ、1秒でつか。
私は、59秒かかりました。

√iは√iです。

回答No.2

info222_

> (1+i)/√2 =√i

左辺の虚数の根号（ルート）の定義は何でしょうか？

２乗してiになる複素数ということであれば
√i= i ^(1/2)={e^(iπ/2)}^(1/2)={e^(i(π/2+2nπ))}^(1/2) (n=0, 1)
=e^(i(π/4+nπ)) (n=0, 1)
=e^(iπ/4) , e^(i 5π/4)
=cos(π/4)+i sin(π/4) , cos(5π/4)+i sin(5π/4)
=(1+i)/√2 , -(1+i)/√2
と２つ出てきます。
つまり
(1+i)/√2　は　√i の２つの内の１つです。
なので　√i の定義をどう考えるかによります。

(1+i)/√2=cos(π/4)+i sin(π/4)=e^(iπ/4)
=e^(i(π/2)/2)
={e^(i π/2)}^(1/2)
= i^(1/2)

これを√i　と書いてよいかが問題になります。
（複素数の√　の定義の問題が残ります）
このことは
２乗して4になる数には±2と２つがあります。
実数の範囲では
√4=2
ですが複素数の範囲では
√4=±2
となります。
高校数学では√の記号を
平方根の内、正の方を　√4=2と表すと定義しています。