- 締切済み
高校数学 無理方程式の解の個数について
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 無理方程式の解の個数
方程式 2√x-1=1/2x+k が異なる二つの実数解をもつように、実数kの値の範囲を定めよ。 という問題で、 解き方は、 方程式から 4√x-1=x+2k (≧0) 両辺を2乗すると、16(x-1)=x^2+4kx+4k^2 ・・・となっています。 2√x-1≧0より、1/2x+k≧0だから両辺を2乗したのでしょうか? 2乗してもよい理由を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 論理的に不十分
『x,yについての連立方程式sinx+coy=a・・・(1),cosx+siny=b・・・(2)が実数解を持つための条件をa,bを用いて表せ。』 という問題を私はまず式(1)と式(2)の両辺を二乗して足し合わせ sin(x+y)=a^2+b^2-2/2 -1≦sin(x+y)≦1だから -1≦a^2+b^2-2/2≦1 ∴ a^2+b^2≦4 と解答したら、論理的に不十分だということで大きく減点されました。 ここで質問なのですが、 質問1 私の答案は何処が論理的に不十分なのでしょうか? 質問2 このような数学の論理上の誤答を避けるにはどうしたらよいでしょうか? ご回答宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式x2(エックス自乗)+3x=0の解を教えてください。
二次方程式x2(エックス自乗)+3x=0の解を教えてください。 両辺に因数分解できるように何か値を足せばよいのでしょうか・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学です
質問です。 次の方程式を解いてください。 √10-x^2=x+2 <ポイント> グラフを用いない無理方程式 2条して√をはずす 方程式の場合 A=B→A^2=B^2は成り立つが逆は成り立たない…* √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する 解説・解法 方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2 整理して (x-1)(x+3)=0 よってx=1,-3 X=-3は与えられた方程式を満たさないから x=1 こういうことが問題集(黄チャート数3基本例題8)に書いてあるんですが * の行に書いてあることが成り立つなら =で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが 必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって たとえば sinθ+cosθ=1/2 (sinθ+cosθ)^2=1/4 sin^2θ+cos^2θ=1より 1+2sinθcosθ=1/4 sinθcosθ=-3/8 この答えも両辺を2乗して出した答えだから 正しいとは限らないことになると思うんですが 僕の解釈はどこが間違ってるんですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校の数学
質問です。 次の方程式を解いてください。 √10-x^2=x+2 <ポイント> グラフを用いない無理方程式 2条して√をはずす 方程式の場合 A=B→A^2=B^2は成り立つが逆は成り立たない…* √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する 解説・解法 方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2 整理して (x-1)(x+3)=0 よってx=1,-3 X=-3は与えられた方程式を満たさないから x=1 こういうことが問題集(黄チャート数3基本例題8)に書いてあるんですが * の行に書いてあることが成り立つなら =で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが 必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって たとえば sinθ+cosθ=1/2 (sinθ+cosθ)^2=1/4 sin^2θ+cos^2θ=1より 1+2sinθcosθ=1/4 sinθcosθ=-3/8 この答えも両辺を2乗して出した答えだから 正しいとは限らないことになると思うんですが 僕の解釈はどこが間違ってるんですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学です
質問です。 次の方程式を解いてください。 √10-x^2=x+2 <ポイント> グラフを用いない無理方程式 2条して√をはずす 方程式の場合 A=B→A^2=B^2は成り立つが逆は成り立たない…* √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する 解説・解法 方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2 整理して (x-1)(x+3)=0 よってx=1,-3 X=-3は与えられた方程式を満たさないから x=1 こういうことが問題集(黄チャート数3基本例題8)に書いてあるんですが * の行に書いてあることが成り立つなら =で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが 必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって たとえば sinθ+cosθ=1/2 (sinθ+cosθ)^2=1/4 sin^2θ+cos^2θ=1より 1+2sinθcosθ=1/4 sinθcosθ=-3/8 この答えも両辺を2乗して出した答えだから 正しいとは限らないことになると思うんですが 僕の解釈はどこが間違ってるんですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学IIの相異なる2実数解の問題で分からない所が…
少し困惑しているのでご指導下さい。m(__)m 数IIを独学でやっています。まず、前提で判別式Dはb^2-4acですよね。判別式を用いる問題なんですが… 二次方程式x^+2mx+m+2=0(m=実数)の相異なる2実数解αとβが次の条件を満たす時、定数mの取り得る値の範囲を求めよ ・αとβが共に正 この問題のヒントの部分で「αとβが共に正の時、D/4>0 α+β>0 α・β>0」と記載されていて、何故D>0じゃないのか…という辺りから躓いています。私見でb^2-4acの4が間際らしいから両辺で割っているんだな…とは思っていたんですが、その後の回答前の解き方の模範的なやり方を記述している場所では「二次方程式の各実数係数をa=1 b=2b`=2m c=m+2とおき、この判別式をDとおこう」と書かれていて、何故bだけ一度変な書き方にするんだ?と頭がゴチャゴチャしています。 肝心の解答ですが、 D/4=b`2-ac=m^2-1・(m+2)=m^2-m-2>0 (m-2)(m+1)>0 ∴m<-1または2<m この様に書かれていて、「何故2m^2がただのm^2になっているんだ?」と余計混乱しています。二行目以降の式は勿論分かるんですが、一行目の「D/4にする理由」「何故b`2と間際らしく書くのか」「2mを二乗してどうして4m^2にならずにm^2になるのか」この3つが分かりません。 特に三番目は仮にD/4にする為に4で割っているのであれば、ここが仮に4では無く3だったらどうなるんだ…?なんて思って先に進めません。 何故こうなるのか3つの問にご回答下さい。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数