(b/2a)^2はどこから出てきたの？

質問

「楽しく学ぶ　数学の基礎」をやっているのですが、

2次方程式の解の公式をつくる際に

ax^2+bx+c=0

(1)x^2の係数を1にするため両辺を(a≠0)で割り
x^2+ b/a x+ a/c = 0

(2)+ a/cを移項
x^2+ b/a x=- a/c

(3)両辺に(b/2a)^2を足す

x^2+ b/a x+(b/2a)^2=- a/c+(b/2a)^2

この(b/2a)^2はどこから出てきたのですか？

丁寧に親切に解き方を教えて頂けると幸いです。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

ax^2+bx+c=0 の左辺整形の狙いは、
　a{ (x+B)^2 - C }
の形。
{　} 内は、
　(x+B)^2 - C = (x+B+√C)*(x+B-√C)　　… (1)
と因数分解可。

ならば、x^2 + (b/a)x + c/a　を (x-B)^2 - C と整形する手は？

まず、
　(x+B)^2 = x^2+2Bx+B^2
だろうから、右辺にてはじめの 2 項 x^2+2Bx を x^2 + (b/a)x にするには、
x の 1 次項 2Bx を (b/a)x に等置すればよい。
B = b/(2a) としてみると、
　{ x + b/(2a) }^2 = x^2 + (b/a)x + { b/(2a) }^2
で、はじめの 2 項を等置できるけど、余分な 定数項{ b/(2a) }^2 が発生する。
この邪魔ものを両辺から差し引けば、
　{ x + b/(2a) }^2 - { b/(2a) }^2 = x^2 + (b/a)x

>(b/2a)^2 はどこから出てきたのですか？

(b/2a)^2 は算式の整形で生じる「邪魔もの」だった。

さらに、両辺に a/c を加算して、
　{ x + b/(2a) }^2 - { b/(2a) }^2 + c/a
　= x^2 + (b/a)x + c/a　　… (2)
ここで、
　{ b/(2a) }^2 + c/a = C
として、(1) の形を得る。

回答No.1

bran111

x^2+ b/a x=- a/c 　　　　　　(1)

(3)両辺に(b/2a)^2を足す

x^2+ b/a x+(b/2a)^2=- a/c+(b/2a)^2 (2)

両辺に同じものを足したこの式は正しい。(b/2a)^2を加えたのは左辺が

x^2+ b/a x+(b/2a)^2＝(x+b/2a)^2　　　　（3）

になることを見越している。つまり(1)を( )^2という塊にするために。(b/2a)^2を両辺に加えたわけです。以下教科書をよく見なさい。