b^2/4a^2はどこから出てきたのか？

質問

2次方程式におけるax^2+bx+c=0(a≠0)の解の公式の求め方にて

(1)両辺を(a≠0)で割り
x^2+ b/a x+ a/c = 0

(2)両辺からa/cを引き、左辺を()^2の形にするため、両辺にb^2/4a^2を足す

このb^2/4a^2はどこから出てきたのですか？

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

まずは教科書をよく読むこと、必ず書いてあります。

x^2+ b/a x+ a/c = 0　　　　（1）

のx^2+ b/a xの部分を何とかまとめようというのが出発点です。

x^2+px=(x+p/2)^2-p^2/4

という変形がわかりますか。いわゆる平方完成というテクです。右辺を展開すれば納得できるでしょう。p=b/aとすれば（１）と同じです。

よって(1)は

x^2+ b/a x+ a/c =(x+b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a=(b^2-4ac)/(2a)^2

x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a

x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

が解の公式です。

回答No.2

smash27

(x+m)^2=x^2+2mx+m^2

これはわかりますか？

2乗の一番簡単な形の展開式です。

この形に持っていきたくて、1次の係数はb/aですから、2m=b/aとなります。

次に0次の部分を考えると、m^2となるようにしなくてはいけませんが、(1)の操作で何もない状態になっています。

したがって、m^2=(b/2a)^2を補ってあげなくてはなりません。左辺だけに足すと等式がおかしくなるので、両辺にこれを足すということです。