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多項間漸化式
motsuanの回答
- motsuan
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KanjistXさんこんにちは guiterさんの鮮やかな解法に見とれて 怒らせそうですが感じたことを書きます。 guiterさんの解法では、連立した等比級数が現れて、 解α、β、γ、・・・を置換する(並べ替えて代入する)と 互いに移りあって、連立方程式は全体として変わらないようですよね。 そして、そこから導かれるα、β、γ、・・・を含んだ一般式は、 α、β、γ、・・・を置換しても 変わらないのではないでしょうか(cyclicという部分です)。 (但し未確認です。guiterさんの示された解をみて あてずっぽうにいっているだけです。) 方程式の係数(漸化式の係数)も同じ性質(置換してもかわらない)を満たし、 かついろいろなバリエーションを十分含んでいる(基本対称式になっている)ので その係数を使って一般式を表すことができるのではないでしょうか? (つまり、ちゃんとした数として一般式を表すことができるということです) (そう言えば、高校で勉強する二次式の場合は、 解と係数の関係を使って、最後まとめていたような ・・・う~ん年を取ってしまったぁ!) 具体的にどうなのかといわれると計算力がないもので許してください。
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補足
え?対称式として複数の式が立つから連立して解けるんですよね。 すみませんが、いまいちmotsuanさんの言わんとするところが見えません。