三角関数の問題について

質問

画像の問題の（2）の答えが18になるのは分かっているのですが、解き方が分かりません。本当に分からなくて困ってます。教えてくださいおねがいします。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b) だから
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) …（１）

a=3^x,b=3^(-x) とすると題意から
a+b=3^x+3^(-x)=3
ab=3^x・3^(-x)=3^0=1

(1)に代入すると
a^3+b^3=3^(3x)+3^(-3x)=3^3-3・1・3=27-9=18

回答No.2

178-tall

>画像の問題の（2）の答えが18になるのは分かっているのですが、解き方が分かりません。

3^x + 3^(-x) = 3
　　↓ k=LN(3) として
cosh(kx) = 3/2

cosh( ) の 3 倍角算式 ( cosh(3x) = 4cosh^3(x) - 3cosh(x) ) を利用。
cosh(3kx) = 4*(3/2)^3 - 3*3/2 = 18/2
　　↓
3^(3x) + 3^(-3x) = 2*cosh(3kx) = 18

こりゃ、「双曲線関数の問題」かナ？

回答No.1

f272

3^(3x)+3^(-3x)
=(3^x+3^(-x))(3^(2x)-1+3^(-2x))
=(3^x+3^(-x))( (3^x+3^(-x))^2 - 3)
=3*(3^2-3)
=18