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三角関数、範囲の問題
三角関数の問題で、θが0以上2π未満のとき、 2sin(θ+π/3) が 1以上 という不等式を解いたのですが、 答えは、-π/6<θ<π/2 となりました。 答えはあっていますか。また、間違っていたら、正しい考え方を教えてください。(以上の記号が出せなかったので、文字になってしまいました。すみません。)
- hideki1549
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
-π/6<θ<π/2 という答えから大体のやり方は正しいと思いますが、答えは違います。 0≦θ<2π から π/3≦θ+π/3<7/3π の範囲で sin(θ+π/3)≧1/2 を解くと π/3≦θ+π/3≦5/6π、7/6π≦θ+π/3<7/3π となり このことから 0≦θ≦π/2、11/6π≦θ<2π です。
その他の回答 (4)
A4です。 < か=が含まれるか、細かいところは 正確ではありません。 計算はおまかせしますよ。 私はグラフを利用して感覚的に考えないとよくわかりません。
θが0以上2π未満という条件ですから、 -π/6<θ はだめですね。 --+----------- y=2sin(θ+π/3)のグラフを書いてみてください。 そして、直線y=1を引いてみてください。 θが0以上2πまでの範囲の中で、その直線より上に出ている部分が求める範囲です。 0<θ<π/2、 (11/6)π<θ <2π ですかね 計算は自信ありませんが・・・・
- ONB
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あ、間違えた。 0以上2π未満 なので違いました。
- ONB
- ベストアンサー率38% (8/21)
<ではなく≦ですがそれ以外はあってますよ。
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