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三角関数の問題です。
三角関数の問題です。 ０≦θ＜２πの時 (1)tan（θ-π/6）>1 (2)sin（2θ+π/6）≦-1/2 以上２題を教えて戴ければと思います。
- GONDAL94
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- 回答No.1
- sanori
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こんにちは。おっさんです。 これ、超がつく基本問題なので、しっかりマスターして二度と他人に聞かないようにしてください。 （１） ｘ ＝ θ － π／６ と置くだけです。 あとは、機械的作業です。 まず、 tanｘ ＝ sinｘ／cosｘ です。 つまり、 tanｘ ＞ １ というのは、 sinｘ／cosｘ ＞ １ ・sin と cos がともに正で、sinｘ ＞ cosｘ または ・sin と cos がともに負で、sinｘ ＜ cosｘ ということです。 もっと簡単に言えば、 ・sin と cos の符号が一致して、なおかつ、｜sinｘ｜＞｜cosｘ｜ ということです。 第１象限では、４５°＜ ｘ ＜ ９０°（ π／４ ＜ ｘ ＜ π／２ ） 第２象限は、sinはプラス、cosはマイナスなので、sinｘ／cosｘ ＜ ０ （すべて不合格） 第３象限では、２２５°≦ ｘ ＜ ２７０°（ ５π／４ ＜ ｘ ＜ ３π／２ ） 第４象限は、sinはマイナス、cosはプラスなので、sinｘ／cosｘ ＜ ０ （すべて不合格） （tanｘ の周期は２πではなくπなので、第３、第４象限は省略可ですが。） 以上のことから、 π／４ ＜ ｘ ＜ π／２ ５π／４ ＜ ｘ ＜ ３π／２ しかし、sinとcosの周期は２πなので、整数ｎを用いて、 π／４ ＋ ２ｎπ ＜ ｘ ＜ π／２ ＋ ２ｎπ ５π／４ ＋ ２ｎπ ＜ ｘ ＜ ３π／２ ＋ ２ｎπ ここで初めてθが登場します。 π／４ ＋ ２ｎπ ＜ θ － π／６ ＜ π／２ ＋ ２ｎπ ５π／４ ＋ ２ｎπ ＜ θ － π／６ ＜ ３π／２ ＋ ２ｎπ （あるいは、tan の周期はπなので、 π／４ ＋ ｎπ ＜ θ － π／６ ＜ π／２ ＋ ｎπ の１本だけでも可。） あとは、０≦θ＜２π に入るようにｎの値を限定すれば、θの範囲が出ます。 （２） ｘ ＝ ２θ ＋ π／６ と置くだけです。 あとは、機械的作業です。 sinｘ ≦ －１／２ １８０°＋ ３０°≦ ｘ ≦ ３６０°－ ３０° π ＋ π／６ ≦ ｘ ≦ ２π － π／６ しかし、sin は周期が２πの周期関数なので、 π ＋ π／６ ＋ ２ｎπ ≦ ｘ ≦ ２π － π／６ ＋ ２ｎπ ここで初めてθが登場します。 π ＋ π／６ ＋ ２ｎπ ≦ ２θ ＋ π／６ ≦ ２π － π／６ ＋ ２ｎπ あとは、０≦θ＜２π に入るようにｎの値を限定すれば、θの範囲が出ます。
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