数学の基礎の基礎なのですが・・・

質問

25の平方根を求めよという問題の答えは±5ですよね？
√25の根号をはずすと+5ですよね？
なぜ最初の式はプラスマイナスがつくのに後の式にはつかないのですか？教えてください

回答No.2

nota55 · ベストアンサー

二つの問題は問うているものが異なります。

25の平方根を求めよ
→2乗すると25になるものを求めよ

√25の根号を外せ
→2乗すると25になるもののうち正となるものを求めよ

√aとは正の平方根を，-√aとは負の平方根を表すという
決まり事を覚えるといいかと思います。

回答No.7

mmky

参考程度に
＃５のkeyguyさんのご指摘が正常な思考のように思います。
25の平方根という表現を記号で表す場合、√記号が平方根を表す記号とすると誰が考えても√25=±5 とするのが普通ですね。√の中は正の数という制約付であれば√には別の名称を与えるのが正しい言葉の定義ですね。不都合があれば変えるべきですね。

回答No.6

sanori

すでに回答されている方がいらっしゃいますが、
定義（元々の約束）の問題であって、
√２５は正の数、－√２５は負の数と決められているのです。

√２５の根号を外せば、５です。
－√２５の根号を外せば、－５です。

こういう考え方もあります。
Ｘの２乗＝３
の２つの解を書くときに、「√３は正の数です」という約束事がなければ、
Ｘ＝√３または－√３
と書く意味自体が、そもそもなくなってしまいますし、２つの解があることを明確にわかりやすく書く方法もなくなってしまいます。

回答No.5

keyguy

実は√（２５）＝±５と考えたほうが複素関数論の立場からは合理的なのです

回答No.4

motchandesu

皆さんの説明でいいのですが、感覚的に説明してみます。

平方根の定義から、25の平方根は±5ですね。
25の平方根＝２乗して25になる数＝±5

これはいいと思います。

つぎに、√25＝＋5ですが、
＋5は5のことですよね。

逆に考えたら、5は＋5ですね。式で書くと、+5=5,5=+5
ですね。
ここで、√25ですが、同じように考えて、
√25=+√25ですね。
つまり、√25≠-√25であって、
√25は25の平方根（±√25＝±5）のうち、
正のほう（＋のほう、+√25＝+5)
になります。

ちょっと数学的ではないかな。

回答No.3

eatern27

定義の問題です。そういうものだと思って下さい。

a≧0のとき、2乗したらaになる数の事を"aの平方根"と呼んでいます。

さらに、a>0の時、aの平方根のうち、正の方を√aと書くことにしています。(√0は√0=0で定義)

したがって、5も-5も2乗したら,25になるので、"25の平方根"は±5であり、このうち、5が正なので,√25＝5になります。

回答No.1

alarm_set

√25は正の平方根を表すからですね。
負の平方根の場合は－√25となります。