偏微分方程式について
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偏微分方程式について
∂u/∂t = ∂^(2)u/∂x^(2) (0 < x < L , t > 0) u(0,t) = a , u(L,t) = b , u(x,0) = f(x) ただしa、bは定数であり、Lは正の定数である。 （１）∂u/∂t = 0 を満たす解 u0(x) を求めよ。 （２）v(x,t) = u(x,t) - u0(x) が満たす偏微分方程式および 境界条件を導け。 -------------------------------------------------------------------------- という問いです。 境界条件がu(0,t) = u(L,t) = 0 のパターンならわかるのですが こちらのパターンは全く手付かずです。。。 わかるかたいましたらお願いいたします。
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(1) ∂u/∂t = 0=∂2u/∂x2よりu0はxの1次関数になる。 u0(0)=a，u0(L)=bだから u0(x)=f(x)=(b-a)x/L+a (2) v(x,t) = u(x,t) - u0(x)をtで偏微分して∂v/∂t=∂u/∂t v(x,t) = u(x,t) - u0(x)をxで2回偏微分して∂2v/∂x2=∂2u/∂x2 だから∂v/∂t=∂2v/∂x2 v(0,t)=u(0,t) - u0(0)=a-a=0 v(L,t)=u(L,t) - u0(L)=b-b=0 v(x,0)=u(x,0) - u0(x)=f(x)-((b-a)x/L+a)=0
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> この部分で、なぜu0に対して境界条件を適用出来るのかを知りたいです。。。 u0は解なのだから条件を満たすに決まってます。
お礼
そういうものだったのですね…自分の無知を知りましたありがとうございました！
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