高校数学において、関数f(x)があって、その最大値

質問

高校数学において、関数f(x)があって、その最大値や最小値を求めたい時の手法として

・微分して増減をしらべる
・変数が正ならば(または変数が正となるように置き直して)相加相乗
・変数が整数ならば、差の符号を調べる、または商と1との大小を調べる

などの手法が挙げられますが、他にどのようなものが思い浮かびますか？

他に思いついたものをお教えください、お願いします……

回答No.1

noname#215361 · ベストアンサー

2次関数f（x）=ax^2+bx+cに限定すれば、
ax^2+bx+c
=a（x^2+bx/a）+c
=a｛（x+b/2a）^2-b^2/4a^2｝+c
=a（x+b/2a）^2-b^2/4a+c
=a（x+b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a

よって、a＞0（下に凸）のとき、
最小値（4ac-b^2）/4a

また、a＜0（上に凸）のとき、
最大値（4ac-b^2）/4a

お礼

返事が遅れてしまって申し訳ないです……

そうですね、変数を一箇所に固めるって操作もありましたね、ありがとうございます(^_^)