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数学で解らない問題があるので教えてください。

数学で解らない問題があるので教えてください。 x≧0、y≧0とし、不等式c(x+y)≧2√(x+y)…(＊)　を考える。 ただし、cは正の定数とする。 (1) c≧１のとき、(＊)は常に成り立つことを示せ。 (2) (＊)が常に成り立てば、c≧１であることを示せ。 (3) √x +√y ≦k√(x+y)が常に成り立つような正の定数kのうちで、 　　最小なものはいくらか。 (3)が特にわからず困っています・・・(*_*) (1)、(2)は相加相乗平均を利用するんだと思うのですが。。。

みんなの回答

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8024/17151)
回答No.1

(1) c=1,x=1,y=1のとき c(x+y)=2 2√(x+y)=2√2 となって(＊)は成り立ちません。 きっとc(x+y)≧2√(xy)の間違いなんだろうね。 相加相乗平均を使えばよい。 (2) x=y=1を代入するだけ。 (3) √x +√y ≦k√(x+y) を２乗してからx+yを引けば 2√(xy)≦(k^2-1)(x+y) となるよね。あとは簡単です。

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