同時ゲームの問題について

質問

この同時ゲームの問題の解き方を教えてください
利得＝光ファイバー12人、ゲーブルTV8人（学生20人）
予測＝各格のアパートが同じ目線…学生の半分を獲得
各格のアパートが別々目線…希望する学生の全てを獲得
この時双方に支配戦略がない。
この時お互いにとって最良となる戦略の組み合わせ何か？
お願いします

回答No.2

statecollege

私も設定がいまひとつよくわからない。質問者の方は外国人（中国人？）でしょうか？日本語がちょっと意味不明です。格とはなんでしょうか？アパートのこと？目線とは？目標のこと？

戦略形（標準形）ゲームで表現するためには、
・プレイヤーは誰か？
・戦略は何か？
・利得関数は？

を明示する必要がある。

・プレイヤーは２人いるが、部屋を学生に貸しているアパート経営者でしょうか？２人のプレイヤーをプレイヤー１とプレイヤー２と呼びましょうか？
・戦略は、どの部屋にも光ファイバーを提供するか、ケーブルTVを提供するか、の２つの戦略がある。
・家主の利得は各家主のアパートの部屋を借りる学生数で表わされ、利得関数は、利得表に示されているように与えられている。

戦略の組は、各プレイヤーのとる戦略が互いに相手がとる戦略への最適戦略になっているとき、ナッシュ均衡であるという。
このゲームのナッシュ均衡を求めるには、最適反応関数（best-response
function)をつくるのがわかりやすい。いま、s1、s2をそれぞれプレイヤー１と２がとる戦略を表わし、Lを「光ファイバー」戦略、Cを「ケーブルTV」戦略とし、R1(・）、R2(・）をそれぞれプレイヤー１と２の最適反応関数とすると、利得表より

R1(s2) =　C　 if s2 = L
　　 = L if s2 = C

R2(s1) = C if s1 = L
　　 = L if s1 = C

となる。なぜなら、プレイヤー１にとっては相手（プレイヤー２）がLを選択するなら、Cを選択するのが最善であり、相手がCを選択するなら、Lを選択するのが最適だからだ。同じことはプレイヤー２の最適反応についていえるので、上のような式になる。これより、直ちにナッシュ均衡は(L, C) と（C,L)の２つあることがわかる。なぜなら、プレイヤー２
が戦略Lをとるなら、プレイヤー１の最適反応（第１番目の式を見よ）はCであるし、プレイヤー１がCを選択するなら、プレイヤー２の最適戦略はLを選択すること（２番目の式を見よ）だからだ。戦略の組(L,C)は互いに相手の戦略にたいして最適反応になっている組であることがわかる。同様に、(L,C)もナッシュ均衡であり（確かめなさい！）、この同時手番ゲームには２つの（純粋戦略）ナッシュ均衡があることになる。

回答No.1

shintaro-2

普通に考えればできるはずですが？

設定が良く理解できませんが

アパートの大家がX,Yとして
大家が光ファイバーを導入したときと、ケーブルを導入したときに
カッコ内の左がXの獲得する学生数、右がYの獲得する学生数と仮定しましょうか。

XがCATVを導入するのが望ましいのは、Yが光ファイバを導入したときだけ、
逆にYがCATVを導入するのが望ましいのは、Xが光ファイバを導入したときだけとなります。
このようにどちらかを確定的に選択できないので、支配戦略が無いという状態です。

Xの最大値はY光Xケーブルの１２、その時Yは８
Yの最大値はX光Yケーブルの１２、その時Xは８となります。
どちらも、双方光の６よりは獲得できていますので、どちらでも良いようにも思えます。しかし、片方が多いのも事実です。
従って、どちらかケーブルを選択する方が相手に利得の差分を補償するような提案をするのが望ましいということになります。

これがゲーム理論を法律に適用するときの罰金もしくは補助金に相当します。