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ANo.4の補足です。 考察が不足していました。 玉ねぎ1個とジャガイモ2個で、これらの合計は3個で100円になる。 更に、玉ねぎを加えることを考えると、40円と100円の最小公倍数が40*5=200円なので、 玉ねぎ1+5=6個とジャガイモ2個で、これらの合計は6+2=8個で100+200=300円になる。 残りの10-8=2個をかぼちゃとすると、この代金は100*2=200円であり、 代金の合計が300+200=500円になり不適。 なお、これは玉ねぎの数(割合)が過剰であることを意味し、 結局玉ねぎの数とジャガイモの数の比は1:2になる。
かぼちゃが1個100円であることと、600円が100円の倍数であることから、ジャガイモと玉ねぎの代金の合計も100円の倍数になることに着目する。 玉ねぎ1個とジャガイモ2個で、これらの合計は3個で100円になる。 更に、ジャガイモを加えることを考えると、30円と100円の最小公倍数が30*10=300円なので、ジャガイモが少なくとも後10個は必要になり不適。(これだけで、合計は13個になる。) よって、玉ねぎの数とジャガイモの数の比は1:2であり、玉ねぎの数をx個とすると、これらの数の合計は3x個、代金の合計は100x円になる。 また、かぼちゃの数は(10-3x)個、代金は100*(10-3x)=(1000-300x)円になり、次の関係が成り立つ。 100x+1000-300x=600→x=2個(玉ねぎの数) 以上から、この解法では、未知数をxだけに絞り込むことが出来る。
- bran111
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ジャガイモをJ個、玉ねぎをT個、かぼちゃをK個買ったとする。 J+T+K=10 (1) 30J+40T+100K=600 (2) (2)の両辺を10で割って 3J+4T+10K=60 (2)' (1),(2)を連立して整数解を求めれば良い。 (1)より K=10-J-T (3) これを(2)'に代入 3J+4T+10(10-J-T)=60 整理して 7J+6T=40 (4) 0<J,T<10の整数であって(4)を満たすものを見つければよい。 Jは偶数であることが式からわかる。よってJ=2,4,6,8を試せばよい。 J=2とするとTは整数にならない J=4とするとT=2となりOK J=6とするとTは整数にならない J=8とするとTは整数にならない よって(3)を用いて J=4, T=2, K=4 このとき 3J+4T+10K=60 となり(2)'を満たす。
- staratras
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玉ねぎをx個、かぼちゃをy個買うとすると、じゃがいもは(10-x-y)個買ったことになる。 3種類すべてを買うので、1≦x,y≦8 x,yは整数…(1) 全部で600円だから、 30・(10-x-y)+40x+100y=600 10x+70y=300 x+7y=30 よって y=(30-x)/7 yは整数だから30-xは7の倍数となるが、(1)を満たすのは 30-x=28 すなわち x=2 のときだけで、このときy=4 また10-x-y=4 答え 玉ねぎ2個、(じゃがいも4個、かぼちゃ4個)
- NuttyBar
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問題文の条件からたてられる条件式がふたつだけなので、未知数3つの方程式は解けません。それぞれの数が整数であることを用いて、場合分けをして解くしかありませんね。 600/100=6よりカボチャは最大で6個。なのでカボチャの数で場合分け。 カボチャ0のとき、イモとタマネギで600円にしようとすると、最も少なくてすべてタマネギのときの600/40=15個だから合計10個にならないので不可。 同様に、カボチャ1のとき、40 x (10-1) =360だからイモとタマネギ合計9個で500円に出来ないので不可。 カボチャ2のとき、40 x (10-2) =320 だからイモとタマネギ合計8個で400円に出来ないので不可。 カボチャ3のとき、40 x (10-3) =280 だからイモとタマネギ合計7個で300円に出来ないので不可。 カボチャ4のとき、40 x (10-4) =240 だからイモとタマネギ合計6個で200円に出来るかもしれない。 6個のタマネギのうち、ひとつをイモにかえると合計金額が10円減るから、6個の合計で200円にしたいのなら4つをイモにかえれば良い。よって、イモ4つ、タマネギ2つで合計200円。これにカボチャ4つで合計10個で600円。 カボチャ5のとき、30 x (10-5)=150 だからイモとタマネギ合計5個で100円に出来ないので不可。 カボチャ6のときはイモもタマネギも買うお金がないので不可。
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