• 締切
  • 困ってます

数学

  • 質問No.8993694
  • 閲覧数160
  • ありがとう数6
  • 気になる数1
  • 回答数5
  • コメント数0

お礼率 4% (1/24)

スーパーマケットに行き1個30円のジャガイモ、1個40円の玉ねぎ、1個100円のかぼちゃを合わせて10個買ったところ、その代金は600円ちょうどであった。買った玉ねぎの個数はいくつか。
この回答を途中式も含めてお願いします。

回答 (全5件)

  • 回答No.5
ANo.4の補足です。
考察が不足していました。

玉ねぎ1個とジャガイモ2個で、これらの合計は3個で100円になる。
更に、玉ねぎを加えることを考えると、40円と100円の最小公倍数が40*5=200円なので、
玉ねぎ1+5=6個とジャガイモ2個で、これらの合計は6+2=8個で100+200=300円になる。
残りの10-8=2個をかぼちゃとすると、この代金は100*2=200円であり、
代金の合計が300+200=500円になり不適。
なお、これは玉ねぎの数(割合)が過剰であることを意味し、
結局玉ねぎの数とジャガイモの数の比は1:2になる。
  • 回答No.4
かぼちゃが1個100円であることと、600円が100円の倍数であることから、ジャガイモと玉ねぎの代金の合計も100円の倍数になることに着目する。

玉ねぎ1個とジャガイモ2個で、これらの合計は3個で100円になる。
更に、ジャガイモを加えることを考えると、30円と100円の最小公倍数が30*10=300円なので、ジャガイモが少なくとも後10個は必要になり不適。(これだけで、合計は13個になる。)

よって、玉ねぎの数とジャガイモの数の比は1:2であり、玉ねぎの数をx個とすると、これらの数の合計は3x個、代金の合計は100x円になる。
また、かぼちゃの数は(10-3x)個、代金は100*(10-3x)=(1000-300x)円になり、次の関係が成り立つ。
100x+1000-300x=600→x=2個(玉ねぎの数)

以上から、この解法では、未知数をxだけに絞り込むことが出来る。
  • 回答No.3

ベストアンサー率 49% (510/1034)

ジャガイモをJ個、玉ねぎをT個、かぼちゃをK個買ったとする。

J+T+K=10       (1)

30J+40T+100K=600  (2)

(2)の両辺を10で割って

3J+4T+10K=60     (2)'

(1),(2)を連立して整数解を求めれば良い。

(1)より

K=10-J-T        (3)

これを(2)'に代入

3J+4T+10(10-J-T)=60

整理して

7J+6T=40        (4)

0<J,T<10の整数であって(4)を満たすものを見つければよい。

Jは偶数であることが式からわかる。よってJ=2,4,6,8を試せばよい。

J=2とするとTは整数にならない

J=4とするとT=2となりOK

J=6とするとTは整数にならない

J=8とするとTは整数にならない

よって(3)を用いて

J=4, T=2, K=4

このとき

3J+4T+10K=60

となり(2)'を満たす。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 39% (968/2438)

玉ねぎをx個、かぼちゃをy個買うとすると、じゃがいもは(10-x-y)個買ったことになる。
3種類すべてを買うので、1≦x,y≦8 x,yは整数…(1)

全部で600円だから、
30・(10-x-y)+40x+100y=600
10x+70y=300
x+7y=30 よって y=(30-x)/7

yは整数だから30-xは7の倍数となるが、(1)を満たすのは
30-x=28 すなわち x=2 のときだけで、このときy=4 また10-x-y=4

答え 玉ねぎ2個、(じゃがいも4個、かぼちゃ4個)
  • 回答No.1

ベストアンサー率 36% (69/191)

問題文の条件からたてられる条件式がふたつだけなので、未知数3つの方程式は解けません。それぞれの数が整数であることを用いて、場合分けをして解くしかありませんね。

600/100=6よりカボチャは最大で6個。なのでカボチャの数で場合分け。
カボチャ0のとき、イモとタマネギで600円にしようとすると、最も少なくてすべてタマネギのときの600/40=15個だから合計10個にならないので不可。
同様に、カボチャ1のとき、40 x (10-1) =360だからイモとタマネギ合計9個で500円に出来ないので不可。
カボチャ2のとき、40 x (10-2) =320 だからイモとタマネギ合計8個で400円に出来ないので不可。
カボチャ3のとき、40 x (10-3) =280 だからイモとタマネギ合計7個で300円に出来ないので不可。
カボチャ4のとき、40 x (10-4) =240 だからイモとタマネギ合計6個で200円に出来るかもしれない。
6個のタマネギのうち、ひとつをイモにかえると合計金額が10円減るから、6個の合計で200円にしたいのなら4つをイモにかえれば良い。よって、イモ4つ、タマネギ2つで合計200円。これにカボチャ4つで合計10個で600円。
カボチャ5のとき、30 x (10-5)=150 だからイモとタマネギ合計5個で100円に出来ないので不可。
カボチャ6のときはイモもタマネギも買うお金がないので不可。
結果を報告する
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。
関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ピックアップ

ページ先頭へ