数学

質問

スーパーマケットに行き１個３０円のジャガイモ、１個４０円の玉ねぎ、１個１００円のかぼちゃを合わせて１０個買ったところ、その代金は６００円ちょうどであった。買った玉ねぎの個数はいくつか。
この回答を途中式も含めてお願いします。

回答No.5

noname#215361

ANo.4の補足です。
考察が不足していました。

玉ねぎ1個とジャガイモ2個で、これらの合計は3個で100円になる。
更に、玉ねぎを加えることを考えると、40円と100円の最小公倍数が40*5=200円なので、
玉ねぎ1+5=6個とジャガイモ2個で、これらの合計は6+2=8個で100+200=300円になる。
残りの10-8=2個をかぼちゃとすると、この代金は100*2=200円であり、
代金の合計が300+200=500円になり不適。
なお、これは玉ねぎの数（割合）が過剰であることを意味し、
結局玉ねぎの数とジャガイモの数の比は1：2になる。

回答No.4

noname#215361

かぼちゃが1個100円であることと、600円が100円の倍数であることから、ジャガイモと玉ねぎの代金の合計も100円の倍数になることに着目する。

玉ねぎ1個とジャガイモ2個で、これらの合計は3個で100円になる。
更に、ジャガイモを加えることを考えると、30円と100円の最小公倍数が30*10=300円なので、ジャガイモが少なくとも後10個は必要になり不適。（これだけで、合計は13個になる。）

よって、玉ねぎの数とジャガイモの数の比は1：2であり、玉ねぎの数をx個とすると、これらの数の合計は3x個、代金の合計は100x円になる。
また、かぼちゃの数は（10-3x）個、代金は100*（10-3x）=（1000-300x）円になり、次の関係が成り立つ。
100x+1000-300x=600→x=2個（玉ねぎの数）

以上から、この解法では、未知数をxだけに絞り込むことが出来る。

回答No.3

bran111

ジャガイモをJ個、玉ねぎをT個、かぼちゃをK個買ったとする。

J+T+K=10　　　　　　　（1）

30J+40T+100K=600　　（2）

（2）の両辺を10で割って

3J+4T+10K=60　　　　　(2)'

(1),(2)を連立して整数解を求めれば良い。

（1）より

K=10-J-T　　　　　　　　（3）

これを(2)'に代入

3J+4T+10(10-J-T)=60

整理して

7J+6T＝40　　　　　　　　(4)

0<J,T<10の整数であって（4）を満たすものを見つければよい。

Jは偶数であることが式からわかる。よってJ=2,4,6,8を試せばよい。

J=2とするとTは整数にならない

J=4とするとT=2となりOK

J＝6とするとTは整数にならない

J=8とするとTは整数にならない

よって（3）を用いて

J=4, T=2, K=4

このとき

3J+4T+10K=60

となり(2)'を満たす。

回答No.2

staratras

玉ねぎをx個、かぼちゃをy個買うとすると、じゃがいもは(10-x-y)個買ったことになる。
3種類すべてを買うので、1≦x,y≦8　x,yは整数…（1）

全部で600円だから、
30・(10-x-y)+40x+100y=600
10x+70y=300
x+7y=30 よって y=(30-x)/7

yは整数だから30-xは7の倍数となるが、（1）を満たすのは
30-x=28 すなわち　x=2　のときだけで、このときy=4 また10-x-y=4

答え　玉ねぎ2個、（じゃがいも4個、かぼちゃ4個）

回答No.1

NuttyBar

問題文の条件からたてられる条件式がふたつだけなので、未知数３つの方程式は解けません。それぞれの数が整数であることを用いて、場合分けをして解くしかありませんね。

600/100=6よりカボチャは最大で６個。なのでカボチャの数で場合分け。
カボチャ０のとき、イモとタマネギで600円にしようとすると、最も少なくてすべてタマネギのときの600/40=15個だから合計10個にならないので不可。
同様に、カボチャ１のとき、40 x (10-1) =360だからイモとタマネギ合計9個で５００円に出来ないので不可。
カボチャ２のとき、40 x (10-2) =320 だからイモとタマネギ合計8個で４００円に出来ないので不可。
カボチャ３のとき、40 x (10-3) =280 だからイモとタマネギ合計7個で３００円に出来ないので不可。
カボチャ４のとき、40 x (10-4) =240 だからイモとタマネギ合計６個で２００円に出来るかもしれない。
６個のタマネギのうち、ひとつをイモにかえると合計金額が10円減るから、６個の合計で200円にしたいのなら４つをイモにかえれば良い。よって、イモ４つ、タマネギ２つで合計200円。これにカボチャ４つで合計１０個で６００円。
カボチャ５のとき、30 x (10-5)=150 だからイモとタマネギ合計５個で１００円に出来ないので不可。
カボチャ６のときはイモもタマネギも買うお金がないので不可。