この問題の解き方

質問

x^3+x^2y+x^2-yを因数分解せよ

という問題で

＝(x^2-1)y+x^3+x^2
=(x+1)(x-1)y+x^2(x+1)←ここまでは理解できるのですが，

＝(x+1)(x^2+xy-y)←こういう形になる理由が分かりません．

このような形になる理由の解説をお願いします．

よろしくお願いします．

回答No.2

noname#212313 · ベストアンサー

> ＝(x^2-1)y+x^3+x^2
> =(x+1)(x-1)y+x^2(x+1)←ここまでは理解できるのですが，
> ＝(x+1)(x^2+xy-y)←こういう形になる理由が分かりません．

　(x+1)(x-1)y+x^2(x+1)まではいいわけですね。これを整理してみましょう。(x+1)(x-1)yにも、x^2(x+1)にも、(x+1)がある点がポイントです。

　(x+1)(x-1)y+(x+1)x^2　←二つ目の項のかけ算の順番を変えてみた
＝(x+1){(x-1)y}+(x+1)(x^2)　←二つの項どちらも、(x+1)という共通の因数がある点に注目
＝(x+1){(x-1)y+x^2}　←(x+1)でまとめてみた
＝(x+1)(xy-y+x^2)　←(x-1)yを計算してカッコを外した
＝(x+1)(x^2+xy-y)　←二番目のカッコの中の順番を入れ替えたら、お示しの式

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

noname#231223

理由もへったくれも・・・

(x+1)=Aと置くと

A(x-1)y+x^2(A) = A{(x-1)y+x^2} = A(xy-y+x^2) = A(x^2+xy-y)

お礼

回答ありがとうございます