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因数分解の問題が解けず困っています。

因数分解の問題が解けず困っています。 次の式を因数分解せよ。 2x^2+3xy-2y^2-10x-5y+12 解が(x+2y-3)(2x-y-4)であることは、解答をみてわかりました。 しかし、そこまでの過程がわかりません。教えてください。 色々試した結果、左3項をたすきがけし(x+2y)(2x-y)とすれば 正答に近くなってくるなあ、と思ったのですが、その先が解けません……。

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1つの変数に着目し、それについて降べきの順に整理します。 ここではxについて整理してみます。 与式 =2x^2+(3y-10)x-(2y^2+5y-12) =2x^2+(3y-10)x-(2y-3)(y+4)  2  -(y+4)  1  2y-3   のたすきがけにより、  2(2y-3)-1(y+4)=3y-10となることから、 ={2x-(y+4)}{x+(2y-3)}

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2x^2+3xy-2y^2-10x-5y+12 =2x^2 + (3y - 10)x - 2y^2 - 5y + 12 /* 降冪の順に並べる */ =2x^2 + (3y - 10)x - (2y^2 + 5y - 12) /* 最後の項をたすきがけ */ =2x^2 + (3y - 10)x - (2y - 3)(y + 4) /* 全体でたすきがけ */ =(2x - (y + 4) )(x + (2y - 3)) =(2x - y - 4) (x + 2y - 3)

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