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定積分について
yyssaaの回答
- yyssaa
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>x=√3tanθからdx/dθ=√3(cos^2θ+sin^2θ)/cos^2θ=√3/cos^2θ tan^2θ=sin^2θ/cos^2θ=(1-cos^2θ)/cos^2θ=1/cos^2θ-1だから dx/dθ=√3/cos^2θ=√3(1+tan^2θ)=√3(1+x^2/3)=(√3/3)(3+x^2) dx=(√3/3)(3+x^2)dθ x=1のときtanθ=1/√3からθ=π/6 x=√3のときtanθ=1からθ=π/4 よって∫(x=1→√3)1/(x^2+3)dx =∫(θ=π/6→π/4){1/(x^2+3)}(√3/3)(3+x^2)dθ =(√3/3)∫(θ=π/6→π/4)1dθ =(√3/3)[θ](π/6,π/4)=(√3/3)(π/4-π/6)=√3π/36
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