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積分時の積分範囲
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- goodo
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これはたまにやってしまうミスですね。 tan(x)は、x=π/2のところで、±∞になりますね。 x =1/2 +（√3/2）tanθ と置換したわけですが、 置換後のθの範囲は、xがきちんと0→1と動くようにとらないといけません。 goodoさんのように、θを5/6π→1/6πって取ってしまうと、xは、0→-∞、+∞→1 というとんでもない道筋をとってしまいます。
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- jupi-tor
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θの範囲を０≦θ≦πとしていませんか？ tanθはθ=π/2で定義されず、±∞に発散するため定義域に問題があります。 -π/2＜θ＜π/2のように連続する領域にθを取る必要があります。 定義域を0→5π/6としたのでしょうが、 0→-π/6が正解です。
お礼
jupi-torさま、御回答ありがとうございました。 tanθはπ／２が積分範囲に入らないようにしないといけないのですね。なにも考えずに置換していました。これからは気をつけたいと思います。ありがとうございました。
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rabbit_catさま、ご解答ありがとうございました。なるほどtanθはπ／２で定義されないのでした。いままで置換の際にそこまで考えずにやっていました。これからは気をつけたいと思います。ありがとうございました。