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積分問題 質問
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#2です。 A#2の補足の質問 >x=tanθと置換して解いていった場合に >1/8（sin2θ-2θ）…(■)をxの関数に >どのように変換するのか知りたいです。 x=tanθから θ=atctan(x)=tan^-1(x) sin2θ=2sinθcosθ=2(sinθ/cosθ)cos^2θ=2tanθ/(1+tan^2θ)=2x/(1+x^2) これらの関係を(■)の式に代入すればxの式に変換できます。
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- info22_
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A#1の補足の >∫（1/(1+x^2)^2）dx の積分は過去の質問 http://okwave.jp/qa/q5825631.html の回答番号#2に解答が載っています。
補足
いつもご回答ありがとうございます。 微分を使って解く方法は前回教えて頂いて理解しました。 今回は、x=tanθと置換して解いていった場合に1/8（sin2θ-2θ）をxの関数にどのように 変換するのか知りたいです。すいません^^; 興味本位なのですが・・・
- Tacosan
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被積分関数は x/(1+x^2) なのか x/(1+x^2)^2 なのか, どちらなのでしょうか? また, あなたの解答中, 1/(1+t)^2 の積分がなぜか 1/(1+t^2)^2 の積分に変化しています. この辺をクリアにしてもらえないでしょうか.
補足
すいません^^;ミスです。 ∫（x/（1+x^2）^2）dxの間違いです。 ∫（x/（1+x^2））dx・・・誤 ∫（x/（1+x^2）^2）dx・・・正 そして、∫（x/（1+x^2）^2）dxだと置換するだけで問題なく解けますね^^; >また, あなたの解答中, 1/(1+t)^2 の積分がなぜか 1/(1+t^2)^2 の積分に変化しています. ミスしてました。1/(1+t)^2が正しいです。なのでわざわざt=tanθとする必要はありませんね。 質問内容を変えて、∫（1/（1+x^2）^2）dxについての質問とさせて頂きます。 x=tanθとして置換するとθの関数として積分できますが、最後xの関数にどのように変えれば良いでしょうか？
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