空間内で平面がただ1つに決定されるもの?:中学1年

質問

以下、よろしくお願いします。

＜問題＞
次の中から、空間内で平面がただ１つに決定されるものを全て選び、記号で答えなさい。
＜選択肢＞
ア：1つの直線を含む平面。
イ：平行な2直線を含む平面。
ウ：平行な3直線を含む平面。
エ：交わる2直線と他の1直線を含む平面。
オ：1直線上にない3点を含む平面。
カ：交わる2直線を含む平面。
キ：ねじれの位置にある2直線を含む平面。
ク：1直線上にない4点を含む平面。
ケ：1つの直線と、その直線状にない1点を含む平面。
＜解答＞
イ、オ、カ、ケ

＜疑問点＞
解答は概ね理解できますが、なぜ、「ウ、エ、ク」は駄目なのでしょうか?

回答No.6

kanemoto_s

#1です。
問題文の曖昧さについて補足します。

「平行な3直線を含む平面」が唯一の平面をなすことはあります。問題が「任意の平行な3直線を含む平面は必ず存在する」であれば存在しないですね。
問題にはそのようなことは書かれていないので、数学的には曖昧さを含む「設問になっていない問題」です。
数学では「任意の」や「すべての」とかいった部分集合や全集合の前提は省略してはいけないです。そう言うことを書いたら問題が長くなったり簡単になったりしますが、数学的にはやってはいけないことなのです。
ですが、そのようなことを体系的に学習する必要が出てくるのは大学レベルの数学や物理学等ですから、一般人が理解してないのは結構普通のことですし、学生の時に勉強したことを忘れている先生もいることでしょう。

次に、現代数学で空間と言えば様々なものがあり、3次元でないものや複雑怪奇なものもありますね。但し、中学数学では空間とは暗黙的にどこにも書かれることなく三次元ユークリッド空間のことです。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
この事は学校教育の矛盾と言えますが、空間の種類を教えるのは困難なので仕方ないでしょう。
二次元ユークリッド空間前提ならアも正解になってしまいますね。他の項目が訳の分からないことになりますが。

但し、問題を作った人が度量の狭い人なら、問題文への指摘を不快と感じるでしょうね。度量の狭い先生なら余りツッコミを入れずに自習した方がマシなことはよくあることです。

回答No.5

KEIS050162

問題の文言があまりよろしくない気もしますね。
イ、オ、カ、ケ以外は、一平面にならない場合があるから駄目ということなのでしょうけれど。

例えば文言には、”並行な３直線を含む平面”とあるので、一平面上に並行な３直線がある平面、が前提となっている様に受け取れてしまうので、私もちょっと混乱してしまいました。

問題の題意からすれば、
任意の並行な３直線を含む唯一の平面を定義出来るか？
と解釈でき、答えはNo.（※）となりますので、その様に読み替えれば分かると思います。

※）反例をひとつでも見つければNoとなるので、B5くらいの用紙を平面に見立てて、その平面上以外に文言の点、なり直線が存在するかどうか試してみると分かりやすいかも知れないですね。

回答No.4

mshr1962

ウ　三角柱の三辺は並行だけど、一平面ではありません。

エ　最後の直線が交わる2直線に対して、キのねじれの位置に該当する可能性があるため。
　　それぞれに交わる三直線（三角形の辺の延長）ならOK

ク　三角錐の頂点の配置の場合、一平面ではありません。

回答No.3

notnot

平面が決定されないことがあるからでしょう。
つまり同一平面上にあるとは限らないと言うこと。

回答No.2

guess_manager

ウ：平行な3直線を含む平面。
平行であっても３直線だと同一平面上にない場合があるから×

エ：交わる2直線と他の1直線を含む平面。
ウと同様に同一平面にない場合があるから×

ク：1直線上にない4点を含む平面。
３点ならかならず同一平面を作るが４点だと同一平面にない場合があるから×

「ただ1つに決定」する条件なので、決定しない場合を含む場合は該当しないということですね。

回答No.1

kanemoto_s

問題に、「どのような、条件の直線や点についても」を加える必要があるとおっしゃりたいのでしょうか？
ウエクは一つに定まる場合もありますね。
試験で出たとき、マーク式なら、上記の回答通りで、筆記式なら同一平面になる場合があるものとして追記すればよいのでは？