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三角関数

0<θ<πとして y=cos(πsinθ)sin(πsinθ) ア<sinθ≦イであるから、y>0となるのは、θについて 0<sinθ<ウ/エ が成り立つときである。 したがって、y>0となるのは 0<θ<オ/カπ、キ/クπ<θ<π のときである。 という問題ですが。 ア0 イ1までしか分かりませんでした。 どなたかよろしくお願いします。

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0<θ<πより、0<sinθ≦1。従って、0<π*sinθ≦π。 π*sinθ=αとおくと、0<α≦π。 y=cos(πsinθ)sin(πsinθ)=cosα*sinα=(1/2)sin2α。 y>0であるから、sin2α>0より0<2α<π → 0<2π*sinθ<πとなる。 0<sinθ<1/2であるから、0<θ<π/6、5π/6<θ<π。

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質問者からのお礼

回答していただきありがとうございました。 0<π*sinθ≦πまでは分かったのですが、その後置き換えたり、2倍角の公式を使うとこまでは頭がまわりませんでした。

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1

>0<θ<πとして >y=cos(πsinθ)sin(πsinθ) ここまでは、分かります。 ここから先 >ア<sinθ≦イであるから、 >y>0となるのは、θについて >0<sinθ<ウ/エ が成り立つときである。 0<θ<πの範囲では、 0<sinθ≦1 つまり 0<πsinθ≦π となります。 t=πsinθと置くと y=sin(t)cos(t)(0<t≦π) となります。 この範囲で、sin自体マイナスになることがありませんので、cosの符号を吟味するのが、先だと思うのですが・・;

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質問者からのお礼

返信ありがとうございました。 積が正となるのでどちらもプラスか、どちらもマイナス。このθの範囲ではsinはプラスの値しかとらないのでcosの符号はプラスとなるということですか?

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