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数II3次方程式が2重解をもつ条件
3次方程式x^3-x^2+(a-2)x+a=0が2重解をもつとき、定数aの値いを求める。 教えてください。 ただ、お礼の仕方を検索したのですが、回答者様が載せてくださっているのURLが開けず、お礼の仕方もベストアンサーの仕方もわからなかったので、代わりに...回答してくださった方に感謝を込めてありがとうのボタンを押します。すみません。予めご了承ください。。
- seisyunnno
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- staratras
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2重解をα、それ以外の解をβとする。 解と係数の関係から 2α+β=1 α^2+2αβ=a-2 α^2β=-a これをα、β、aについての連立方程式と見て解くと (α,β,a)=(-1,3,-3) または(α,β,a)=(1,-1,1) 答えa=-3 (このとき2重解はx=-1) 、またはa=1(このとき2重解はx=1)
x^3-x^2+(a-2)x+a =x(x^2-x-2)+a(x+1) =x(x-2)(x+1)+a(x+1) =(x+1){x(x-2)+a} =(x+1){(x-1)^2+a-1} =0 これから、a=1のとき x^3-x^2+(a-2)x+a=(x+1)(x-1)^2=0 となり、2重解はx=1、もう一つの解はx=-1 また、(x+1){(x-1)^2+a-1}=0において、 2重解をx=-1であるとすると、 (x-1)^2+a-1=0にx=-1を代入して、 4+a-1=0→a=-3 これを、(x-1)^2+a-1に代入すると、 (x-1)^2-4=x^2-2x-3=(x-3)(x+1) これから、a=-3のとき x^3-x^2+(a-2)x+a=(x+1)^2(x-3)=0 となり、2重解はx=-1、もう一つの解はx=3
- gohtraw
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x^3-x^2+(a-2)x+a にx=-1を代入すると式の値はゼロになるので、 x=-1はこの方程式の一つの解です。そこでこの式は (x+1)(x^2+bx+a)と因数分解できます。これを展開すると x^2の係数は b+1になり、元の式と係数比較すると b+1=-1 よって b=-2 ここでx=-1が重解だとすると、x^2+bx+a は (x+1)(x+a) と因数分解でき、これを展開するとxの係数は1+aです。これはb、つまり -2と等しいのでa=-3となります。このときの解はx=-1,-3です。 また、x=-1が重解でないとすると x^2+bx+a=x^2-2x+a=0 が重解を持つことになり、解の判別式から 4-4a=0 つまりa=1となります。このときの解はx=-1,1です。
- mshr1962
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x^3-x^2+(a-2)x+a=0 ↓ x^3-x^2-2x+ax+a=0 ↓ x(x^2-x-2)+a(x+1)=0 ↓ x(x-2)(x+1)+a(x+1)=0 ↓ {x(x-2)+a}(x+1)=0 ↓ (x^2-2x+a)(x+1)=0 2重解になるaを探すのですからx+1は無視できますので (x^2-2x+a)が(x+b)^2になればOKになるので (x-1)^2=x^2-2x+1 から a=1 であることが判ります。 最初の式にa=1を当てはめると x^3-x^2-x+1=(x+1)(x-1)^2=0 でxの解は-1,1,1となります。
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さきほど数学のクリアーをやっていて、どうしてこうなるか分からない問題に出会って、何故こうなるか誰かご説明お願いします。 x^2=xの2乗 *=× /=分数 Q.次の2次方程式が重解をもつように、定数kの値を求めよ。また、その重解を求めよ。 x^2+5x+7k+1=0 5^2-4*1*(7k+1)=0 25-28k-4=0 -28k=-21 k=3/4 まで分かったのですが、その後の計算の仕方がわからなく、解答編を見て以下の通りの式なのですが、何故そうなるかわかりません。 x=-5/2*1=-5/2(重解) この式は一体どこから出てきたのでしょうか?
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