数II複素数

質問

2乗すると8+6iとなる複素数
教えてください。
解説には
(a+bi)^2=8+6iをするとあったのですが、やってみても計算があわず、うまくaとbが出ないのです。

ただ、お礼の仕方を検索したのですが、回答者様が載せてくださっているのURLが開けず、お礼の仕方もベストアンサーの仕方もわからなかったので、代わりに...回答してくださった方に感謝を込めてありがとうのボタンを押します。すみません。予めご了承ください。。

回答No.1

gohtraw

(a+bi)^2 を展開すると

(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2

これと8+6i　で係数を比較して
ab=3　つまりb=3/a　（ただしaは0ではないとする）
a^2-b^2=8

よって
a^2-9/a^2=8
両辺にa^2を掛けて
a^4-9=8a^2
a^4-8a^2-9=0
（a^2-9)(a^2+1)=0
a^2=9,-1
ただしa^2＞0でなくてはならないので
a^2=9
a=±3、b=±1　（復号同順）

a=±3なので0ではなく、上記のカッコ内を満たしていますね。