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図形問題

この図で、(問)点Aから円錐の側面にそって点Bまでひもをかけるとき、ひもの長さがもっとも短くなるときのひもの長さを求めよ。  という問題があります。 解き方を教えていただきたいです!!

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  • info222_
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回答No.2

円錐の側面の展開図(扇形)上でのA,Bの位置を直線で結んだときのAB間の距離(弦ABの長さ)が求めるひもの最短の長さになります。 展開図の扇形の弧の長さ=円錐底面の円周の長さ=4π 展開図の扇形におけるAB間の弧の長さ=4π/2=2π=全円の円周の長さ8πの1/4 展開図の扇形の半径=円錐母線の長さ=4 扇形の中心角=2π/4=π/2(=90°) ひもの最短の長さ=展開図の扇形上の弦ABの長さ=4√2 ...(答)

noname#205454
質問者

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  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.3

>展開すると半径4cm、周長4πcmの扇形が出来る。 その中心角は(4π/8π)*2π=π(ラジアン)。 底面の面積はπ*2^2=4π(cm^2) 扇形の面積はπ*4^2*(π/2π)=8π(cm^2) よって表面積は4π+8π=12π(cm^2)・・・答 円錐の高さ=√(4^2-2^2)=2√3(cm) よって体積は(1/3)*4π*2√3=8√3π/3(cm^3)・・・答

noname#205454
質問者

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ありがとうございました。

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  • gohtraw
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回答No.1

展開図を書いて、その展開図上でAとBを直線で結んでみて下さい。

noname#205454
質問者

お礼

やってみます!ありがとうございました。

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