三平方の定理（空間図形への利用）

質問

数学で分からない問題があるので教えて欲しいです。

図のように点Aから側面を1回りして、点Bまでひもをかける。
もっとも短くなるようにするとき、その長さを求めよ。

という問題で、私の考えでは（ひもの長さをxとします）展開図で考えて三平方の定理を使い
X²＝5²＋4π²で、x²＝25＋16π²、x＝5＋4πになるんですが、

答えは、√25＋16π²です。
どこで間違えているのか教えて欲しいです。お願いします！

回答No.3

keiryu · ベストアンサー

x²＝25＋16π²はx＝5＋4πとはなりません。

この君の考えでは、X²＝6²＋7²は、X＝6＋7となり、13になりますね。
でも、実際は、X²＝6²＋7²は、X²＝36＋49となり、X＝√85ですね。
X＝√85はおよそ、9.22ですから、君の考えで求めた13とは異なりますね。

この場合、どちらが正しい結果か分かりますね。そう、√85。

君の間違いは、個別に平方根を求めているところが間違っています。
これは、間違う人の多い問題です。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

spring135

いわゆる円柱らせんの問題、これまで何回も本サイトに出てきているので検索してください。

図のように点Aから側面を1回りして、点Bまでひもをかける。もっとも短くなるようにするとき、その長さをxとすると

x=√(h^2+(2πr)^2

h=5

r=2

x=√25＋16π²

これを5＋4πというのは

P=√3^2＋4^2=5

を

P=3+4＝7と言っているのと同じで全くの間違いです。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q838488.html

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#208225

５+4n が　25 + 16n^2 (^2で２乗を示させていただきます。)の平方根にならないからです。
試しに(5 +4n)^2　＝5^2 + 2*5*4n + (4n)^2 = 25 + 40n + 16n^2　となり一致しません。

具体例を取ってみると、
5^2 = 3^2 + 4^2 ですが、だからといって、5= 3 + 4 = 7？？？とはなりませんよね。

以上より答えは√(25 + 16n^2) となります。
勘違いをしていたら申し訳ありません。

お礼

ご回答ありがとうございました。