中学図形 大きさに関し

質問

下記の図形問題２問が解けずに困っています。
どなたか教えてください。

問2
円錐の展開図において、側面の扇形O,A,Bの面積は216πcm2、
弧A、Bは18πcm2である。このとき、∠AOBの大きさを求めなさい。

宜しくお願い致します。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

ひじょうに詳しく説明したつもりですが…。

扇形OABの中心角をαとすると、
扇形OABの面積 = 半径OAの円の面積のα/360 倍であるから、
扇形OABの面積 = π × (OA)^2 × α/360
これが216π平方センチであるから、
π × (OA)^2 × α/360 = 216π
(OA)^2 × α/360 = 216 ... (1)

一方、弧ABの長さは、半径OAの円周のα/360 倍であるから、
弧ABの長さ = 2 × π × OA × α/360
これが18πセンチであるから、
2 × π × OA × α/360 = 18π
OA × α/360 = 9 ... (2)

ここまではいいですか？

(1)と(2)を見比べると、左辺のどちらにも
OA × α/360があることはわかりますか？
ややこしいので、これをtか何かにおいてしまいます。
すると、(1)は、
t × OA = 216 ... (1)'
(2)は、
t = 9 ... (2)'
となります。

(2)'で、t = 9だと言っているのですから、これを(1)'に代入します。
9 × OA = 216
OA = 24

後は、求めたOAを(1)か(2)に代入すれば、αが求まります。
今回は(2)に代入する方が簡単です。
24 × α/360 = 9
∴求める角度α = 360 × 9 / 24 = 135°

お礼

詳細にご説明頂き有難う御座います。
解くきっかけをなかなか掴めずにご面倒をおかけしてしまいました。

回答No.1

asuncion

扇形OABの中心角をαとすると、
(OA)^2 × πα / 360 = 216π
(OA)^2 × α / 360 = 216 ... (1)

弧ABの長さは扇形OABの下にある円周と同じであるから、
2 × OA × πα / 360 = 18π
OA × α / 360 = 9 ... (2)

(1)÷(2)より、OA = 24
∴α = 360 × 9 ÷ 24 = 135°

補足

頂いた回答を参考に考えてみたのですが、
特に(１)÷(2)の部分が解りません。

お手数をおかけしすみませんが、もう少し詳しく
ご説明頂けないでしょうか。

宜しくお願い致します。