中学数学 平面図形の問題

質問

いくら考えてもわからないので詳しく教えてください！

点Oを中心とする半径８センチのおうぎ形OBCから半径４センチのおうぎ形OADを切り取った残りの図形がある。この図形の周の長さが26センチである。
(1)弧BCの長さを求めなさい。

(2)この図形の面積を求めなさい。

詳しく教えてください
(つд｀)

回答No.2

Kirby64 · ベストアンサー

扇形ＯＡＤの弧ＡＤは扇形ＯＢＣの弧ＢＣ半分てのは理解できるかニャ?
　弧ＡＤ：弧ＢＣ＝１：２ニャ。

　で辺ＡＢ＝辺ＣＤ＝８－４＝４cmニャ。
　で弧ＡＤ＋弧ＢＣ＝全周－（辺ＡＢ＋辺ＣＤ）＝２６－（４＋４）＝１８
弧ＡＤ＋弧ＢＣ：弧ＢＣ＝１８：弧ＢＣ＝３：１
弧ＢＣ×３＝１８×１
弧ＢＣ＝１８÷３＝６cm(答えニャ)

扇形の面積の公式の一つ
(1/2)*半径*弧の長さ
を使えば簡単ニャ。
弧ＢＣ＝１２cm、弧ＡＤ＝６cm
(1/2)*8*12-(1/2)*4*6＝３６cm2ニャ。

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました！

回答No.4

wild_kit

添付画像のような感じですね。

（１）同じ角度ですから、弧ＢＣと弧ＡＤの比は半径の比に等しくなります。
周の長さ２６から、直線部分（４ｘ２＝８）を引くと１８となります。
これを半径の比４：８　＝　１：２に分ければ、弧ＡＤと弧ＢＣの長さが求まります。
（１８・２）／３＝１２
弧ＢＣは１２センチ

（２）元の円との割合で考えてみます。
半径８の円周は１６π、弧ＢＣは１２です。
すると元の円の１２／１６π＝３／４π分が弧ＢＣであり、面積も同じ割合にすればよいことになります。
例えば元の円周の半分の長さの弧なら、面積も円の半分ということは分かりますね。
　半径８の円の面積は、８＾２π＝６４π
半径４の円の面積は、４＾２π＝１６π
（６４－１６）π＝４８πが、ドーナツ状の面積
４８π・３／４π＝３６

図形ＢＡＤＣの面積は３６ｃｍ＾２

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました！画像までつけていただいて感謝です！

回答No.3

asuncion

∠BOCと∠AODとは等しいのでしょうか。

お礼

ありがとうございました！角ではないんですよ

回答No.1

ferien

点Oを中心とする半径８センチのおうぎ形OBCから半径４センチのおうぎ形OADを切り取った残りの図形がある。
＞この図形の周の長さが26センチである。
この図形の周の長さは、弧ＢＣ＋弧ＡＤ＋（８－４）×２なので、
○π＋８でなければならないので、２６ｃｍはあり得ないと思います。
問題に間違いはないですか？