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日体大の2001年の過去問です。
日体大の2001年の過去問です。解き方を宜しくお願い致します。 三角形ABCにおいて∠A=45°、∠B=60°、BC=8のとき、この外接円の弦BCに関して点Aとは反対側の弧上に、点Dをとると、三角形BCDの面積の最大値は？ と、いう問題です。 答えは、16（-1+√2） に、なります。 解き方を、宜しくお願い致しますm(_ _)m。
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問題文の読み違えをしましたので、お詫びして書き換えます。失礼いたしました。 外接円（半径は4√２）をBCに関して折り返した円をC'とします。 問題の三角形の面積が最大になるのは、BCを底辺としたときの高さが最大になるときです。 これはBCの垂直二等分線と円C'が交わる点と、BCとの距離が高さ(h)になるときです(円C'の中心を通ります)。 このとき、h=-4+4√2, ですから、面積の最大値は、 (1/2)*8*(-4+4√2)=16(√2 - 1) となります。 ------------------------------------------------------------ ※ 「劣弧」と書いていなかったので、円全体を対称移動してしまいました。
外接円（半径は4√２）をBCに関して折り返した円をC'とします。 問題の三角形の面積が最大になるのは、BCを底辺としたときの高さが最大になるときです。 これはBCの垂直二等分線と円C'が交わる点と、BCとの距離が高さ(h)になるときです(円C'の中心を通ります)。 このとき、h=4+4√2, ですから、面積の最大値は、 (1/2)*8*(4+4√2)=16(1+√2) となります。
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