日体大の2001年の過去問です。

質問

日体大の2001年の過去問です。解き方を宜しくお願い致します。
三角形ABCにおいて∠A=45°、∠B=60°、BC=8のとき、この外接円の弦BCに関して点Aとは反対側の弧上に、点Dをとると、三角形BCDの面積の最大値は？

と、いう問題です。
答えは、16（-1+√2）
に、なります。

解き方を、宜しくお願い致しますm(_ _)m。

回答No.2

noname#232123

問題文の読み違えをしましたので、お詫びして書き換えます。失礼いたしました。
外接円（半径は4√２）をBCに関して折り返した円をC'とします。
問題の三角形の面積が最大になるのは、BCを底辺としたときの高さが最大になるときです。
これはBCの垂直二等分線と円C'が交わる点と、BCとの距離が高さ(h)になるときです(円C'の中心を通ります)。
このとき、h=-4+4√2,
ですから、面積の最大値は、
(1/2)*8*(-4+4√2)=16(√2 - 1)
となります。
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※　「劣弧」と書いていなかったので、円全体を対称移動してしまいました。

回答No.1

noname#232123

外接円（半径は4√２）をBCに関して折り返した円をC'とします。
問題の三角形の面積が最大になるのは、BCを底辺としたときの高さが最大になるときです。
これはBCの垂直二等分線と円C'が交わる点と、BCとの距離が高さ(h)になるときです(円C'の中心を通ります)。
このとき、h=4+4√2,
ですから、面積の最大値は、
(1/2)*8*(4+4√2)=16(1+√2)
となります。