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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：高１数学 （サインなどの図形編））
高１数学 （サインなどの図形編）の問題と解答
このQ&Aのポイント
- 高１数学の問題集である進研模試の過去問について、2つの問題を解説します。問題1では、辺の長さや角度が与えられた三角形において、点Dや対称点Eを求め、角ABEのcos値を求める問題です。問題2では、辺の長さや角度が与えられた三角形において点Dを考え、ADの長さや△BCDの外接円の半径、四角形OBDCの面積を求める問題です。
- Q１の答えは11/14であり、Q２の答えは（１）が28/5、（２）が7/2、（３）が33√6/10です。これらの答えを導くためには、三角形の性質や円の性質に関する知識が必要です。
- 高１数学の図形編において、三角形の性質や円の性質を理解し、与えられた条件から必要な情報を求める能力が求められます。また、問題解決能力や論理的思考力も必要とされます。
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>この答えの導き方をお願いします。 Q1. 余弦定理を△ABCに適用 BC^2=2^2+1^2-2*2*1*cos120° → BC=√7 cosB=(2^2+7-1^2)/(2*2√7)=(5√7)/14 ∠ABE=2∠Bより cos∠ABE=cos(2B)=2cos^2(B)-1=11/14 Q2. (1) 余弦定理を△ABCに適用 cosA=(7^2+4^2-5^2)/(2*7*4)=5/7 AD=AC/cosA=4/cosA=28/5 (2) sinA=√(1-(cosA)^2)=(2√6)/7,tanA=sinA/cosA=(2√6)/5 △ABCに余弦定理を適用 cosB=(7^2+5^2-4^2)/(2*7*5)=29/35 sinB=√(1-(cosB)^2)=8√6/35 △BCDに正弦定理適用 2R=CD/sinB=AC*tanA/sinB=4tanA/sinB R=2((2√6)/5)/(8√6/35)=7/2 (3) 図を描いて下さい。 余弦定理を△ABCに適用 cosC=(4^2+5^2-7^2)/(2*4*5)=-1/5, sinC=√(1-(cosC)^2)=(2√6)/5 円周角と中心角の関係を使うと S=(R^2)sinBcosB+(R^2)sin(C-90°)cos(C-90°) =((7/2)^2)(sinBcosB-cosCsinC)=(33√6)/10 [ポイント]写すだけでは意味がありません。 三角関数の基本式、正弦定理、余弦定理、円周角の性質を使えば出来る問題です。教科書、参考書を復習して使いこなせるようにしておいて下さい。
